高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式 3.1.2 不等式的性质学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

3.1.2 不等式的性质1．掌握不等式的性质．2．能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较，解不等式(组)和不等式证明．不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔______.(2)传递性：a＞b，b＞c⇒______.(3)加法法则：a＞b⇔________.推论 1 a＋b＞c⇒a＞______；推论 2 a＞b，c＞d⇒a＋c＞______.(4)乘法法则：a＞b，c＞0⇒______；a＞b，c＜0⇒______.推论 1 a＞b＞0，c＞d＞0⇒______；推论 2 a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N＋，n＞1)；推论 3 a＞b＞0⇒＞(n∈N＋，n＞1)．在不等式的基本性质中，乘法法则的应用最易出错，即在不等式的两边同乘(除以)一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定．【做一做 1】已知 a＞b，则下列各式中正确的个数是( )．①ac＜bc；② ac＞bc；③(a－b)c＞0.A．0 B．1 C．2 D．3【做一做 2】已知 a＞b，c＞d，e＞0，则 a＋ce______b＋de(填“＞”或“＜”)．【做一做 3】已知 a＞b＞0，c＜0，则________(填“＞”或“＜”)．一、不等式的性质的应用误区剖析：使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用，例如：(1)a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d，已知的两个不等式必须是同向不等式；(2)a＞b＞0，且 c＞d＞0⇒ac＞bd，已知的两个不等式不仅要求同向，而且不等式的两边必须为正值；(3)a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N＋，n＞1)及 a＞b＞0⇒＞(n∈N＋，n＞1)，成立的条件是已知不等式的两边为正值，并且 n∈N＋，n＞1，否则结论就不成立．假设去掉 b＞0 这个条件，取 a＝3，b＝－4，n＝2，就会出现 32＞(－4)2的错误结论；又若去掉了“n∈N＋，n＞1”这个条件，取a＝3，b＝2，n＝－1，又会出现 3－1＞2－1，即＞的错误结论．对于性质 4 的推论 2 和推论 3，在 n 取正奇数时，可放宽条件，命题仍成立，即有：a＞b⇒an＞bn(n＝2k＋1，k∈N)，a＞b⇒＞(n＝2k＋1，k∈N)．(1)性质中的 a 和 b 可以是实数，也可以是代数式．(2)性质 3 是不等式移项法则的基础．1(3)性质 3 的推论 2 是同向不等式相加法则的依据．(4)若 a＞b 且 ab＞0，则＜.若 a＞b，且 ab＜0，则＞，即“同号取倒数，方向改变，异号取倒数，方向不变”．(5)若 a＞b，c＜d，则 a－c＞b－d.(6)若 a＞b＞0，c＞d＞0，则＞.二、教材中的“？”在解一元一次不等式 3x－2≤5x＋1 的过程中，应用了不等式的哪些性质？剖析：不等式的解运用性质3x－2≤5x＋1－2x≤3移项：性质...