1.2 排列与组合 1预习导航课程目标学习脉络1．通过实例正确理解排列的意义，能利用树形图写出简单问题的所有排列．2．理解和掌握排列和排列数公式，能应用排列及排列数公式解决某些实际问题．3．掌握几种具有限制条件的题型，如团体排列、插空问题等，掌握解决有关排列问题的一些方法，如直(间)接法、捆绑法，优先考虑特殊位置(元素)等.1．排列的相关概念(1)定义：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．(2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同．思考 1 如何理解排列及相同排列的概念？提示：排列的定义包括两个方面：①取出元素；②按一定顺序排列．两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的顺序也相同．2．排列数与排列数公式(1)排列数定义：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号 A 表示．(2)排列数公式：A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) ． (3)全排列和阶乘：n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n 个元素的一个全排列．即有 A＝n ×( n － 1)×( n － 2)×…×3×2×1 .就是说，n 个不同元素全部取出的排列数，等于正整数 1 到 n 的连乘积．正整数 1 到 n 的连乘积，叫做 n 的阶乘，用 n ！ 表示．所以 n 个不同元素的全排列数公式可以写成 A＝n ！ .另外，我们规定 0！＝1.所以 A＝.思考 2“排列数”与“一个排列”是否为同一个概念？提示：不是同一概念．“一个排列”是指“从 n 个不同元素中取出 m 个元素，按照一定的顺序排成一列，它不是一个数”；“排列数”是指“从 n 个不同元素中取出 m 个元素的所有排列的个数”．例如，从“a，b，c”中任取 2 个元素的排列有 ab，ba，ac，ca，bc，cb 共 6 个，6 就是从 a，b，c 中任取 2 个元素的排列数．1
