1.2 排列与组合 2课堂探究探究一 组合概念的理解与应用区别排列与组合的关键是看取出元素之后，在安排这些元素时，是否与顺序有关，与顺序有关的则为排列，与顺序无关的则为组合．【典型例题 1】判断下列问题是排列问题，还是组合问题．(1)从 1,2,3，…，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从 1,2,3，…，9 这九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？(3)从 a，b，c，d 这四名学生中选 2 名学生，去完成同一件工作有多少种不同的选法？(4)规定每两个人相互通话一次，5 个人共通了多少次电话？(5)5 个人相互各写一封信，共写了多少封信？思路分析：观察取出的元素与顺序有关还是无关，从而确定是排列问题，还是组合问题．解：(1)取出 3 个数字后，如果改变三个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．(2)取出 3 个数字之后，无论怎样改变这三个数字之间的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题．(3)2 名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题．(4)甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题．(5)发信人与收信人是有区别的，是排列问题．规律总结 区分排列与组合的办法是首先弄清楚条件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．探究二 借助图表列出所有组合对于给出的组合问题，要求写出所有组合，一般是将元素按一定的顺序排好，然后按照顺序用图示或图表的方法逐个地将各个组合表示出来．这样做直观、明了、清楚，可避免重复和遗漏．【典型例题 2】(1)已知 a，b，c，d 这 4 个元素，写出每次取出 2 个元素的所有组合；(2)已知 A，B，C，D，E 这 5 个元素，写出每次取出 3 个元素的所有组合．思路分析：先将元素按一定顺序写出，然后按照顺序用图示的方法逐步写出各个组合即可．解：(1)可按 a→b→c→d 顺序写出，即所以，所有组合为 ab，ac，ad，bc，bd，cd.(2)可按 AB→AC→AD→BC→BD→CD 顺序写出，即1所以，所有组合为 ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.探究三 组合数公...
