高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合知识导航学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案VIP专享

1.2 排列与组合知识梳理1.排列及排列数公式（1）一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，___________，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.（2）两个排列相同，当且仅当两个排列的元素___________,且元素的___________也相同.（3）从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的___________,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号___________表示.（4）排列数公式mnA =___________=___________；特别地nnA =___________=___________ (m、n∈N*且 m≤n),0!=____________.2.组合及组合数公式（1）一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，____________，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.（2）如果两个组合中的元素____________，那么不管元素的顺序如何，都是相同组合，只有当两个组合中的元素____________时，才是不同的组合.（3）从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的____________，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的组合数，用符号____________表示.（4）组合数公式mnC=____________=____________.3.排列与组合的联系与区别（1）排列和组合都是从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，但排列与元素的顺序____________，而组合与元素的顺序____________；（2）排列数与组合数的关系：____________.知识导学 要学好排列与组合这一节内容，除了要学好分类加法计数原理与分步乘法计数原理，更重要的是区分排列和组合，切实掌握排列和组合的概念，运用乘法计数原理理解排列数与组合数的关系，并能从实际问题出发，掌握排列数和组合数的相应性质. 对于排列与组合的区分，关键是判断事件有无“顺序性”，这可以用“交换法”来检验任取完成事件的一个方案，交换其中的两个元素，若交换后的方案与交换前的方案是不同的方案，则事件具有顺序性从而是排列，否则就是组合.疑难突破1.理解排列的定义需要注意的问题(1)元素:是指被取的对象;(2)一定取出 m 个不同的元素(m≤n);(3)定义包含两个基本内容;一是“取出元素”,一是“按照一定顺序排成一列”.这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关,所以,取出的元素与“顺序”有无关系就成为我们判断问题是否为排列问题的标准.在具体问题中，究竟何时有关,何时无关,由问题的性质和条件来决定.(4)全排列：把 n 个不同的元素全部取出来进行排列，即 n=m 时.(5)排列的方法一般可采用树图法或框图法.(6)...