第一讲不等式和绝对值不等式预习目标充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法，体会转化和数形结合的数学思想，并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明一、预习要点二、预习检测1．已知 y＞x＞0，且 x＋y＝1，那么( )A．x＜＜y＜2xy B．2xy＜x＜＜yC．x＜＜2xy＜y D．x＜2xy＜＜y2．若 1 ＜a＜3，－4＜b＜2，则 a－|b|的取值范围是( )A．(－1，3) B．(－3，6)C．(－3，3) D．(1，4)3．下列命题正确的是( )A．a＞bac⇒2>bc2 B.＞⇒a ＞bC.⇒＜ D.⇒＜14．已知|α＋β|＝|α|＋|β|，|α|＞2，|β|＞2，则下列结论：①|α－β|≤| α＋β|；②|α－β|＞|α＋β|；③|α＋β|＞5；④|α＋β|≤5.其中正确的有( )A．①② B． ①③ C．②③ D．③④5．设 a，b∈R，|a－b|>2，则关于实数 x 的不等式|x－a|＋|x－b|＞2 的解集是________．三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。2参考答案一、预习要点① 不等式的基本性质②≥ (a，b＞0)③ 算术几何平均值不等式④绝对值三角不等式⑤|x－a|＋|x－b|≥c 型二、预习检测1．解析：选 D 可以代入 x＝，y＝，验证＝，2xy＝，显然 x＜2xy＜＜y.2.解析：选 C ∵－4＜b＜2，∴0≤|b|＜4，∴－4＜－|b|≤0.又 1＜a＜3，∴－3＜a－|b|＜3.3.解析：选 C ∵ab＞0，∴a，b 同号．又 a3＞b3，∴a＞b.∴＞.∴＞.4.解析：选 B 由|α＋β|＝|α|＋|β|知 α，β 同号，∴|α－β|≤|α＋β|成立．∵|α|＞2，|β |＞2，∴|α＋β|＝|α|＋|β| ＞4＞5 成立．∴①③ 正确．5.解析：∵|x－a|＋|x－b|≥|a－b|＞2，∴|x－a|＋|x－b|＞2 恒成立，则解集为 R.答案：(－∞，＋∞)34
