第 2 课时 排列的综合应用(习题课) 1.掌握几种有限制条件的排列问题． 2.能应用排列与排列数公式解决简单的实际应用问题．探究点 1 无限制条件的排列问题 (1)利用 1，2，3，4 这四个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？(2)有 5 本不同的书，从中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，共有多少种不同的送法？【解】 (1)本题实质是求从 1，2，3，4 四个数字中，任意选出三个数字排成一排，有多少种排法的排列问题，故有 A＝4×3×2＝24 种排法，即可以组成 24 个没有重复数字的三位数．(2)从 5 本不同的书中选出 3 本分别送给 3 名同学，对应于从 5 个不同元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A＝5×4×3＝60，所以，共有 60 种不同的送法． [变条件]若将本例(2)中的“有 5 本不同的书”改为“有 5 种不同的书”，则有多少种不同的送法？解：由于有 5 种不同的书，送给每个同学的 1 本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3名同学，每人各 1 本书的不同方法种数是：5×5×5＝125，所以，共有 125 种不同的送法．求解有关排列的实际应用问题的步骤第一步，正确地理解题意，这也是最关键的一步；第二步，在第一步的基础上，看能否把问题归结为排列问题，即问题中是否要求顺序，也即看当选出的元素位置发生变化时，结果是否一样；第三步，如果是排列问题，要善于把题目中的文字语言翻译成排列的相关用语；第四步，根据排列的知识、方法求出排列的方法种数． 1.把 3 张不同场次的电影票分给 10 人中的 3 人，分发种数为( )A．2 160 种 B．240 种C．720 种 D．120 种解析：选 C.有 A＝720 种不同的分法．2．从 100 个两两互质的数中取出两个，其商的个数为________．解析：从 100 个两两互质的数中取出两个数，分别作为商的分子和分母，其排列数为 A.答案：A(或 9 900)探究点 2 元素“相邻”与“不相邻”问题 3 名男生、4 名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法的种数．(1)全体站成一排，男、女各站在一起；(2)全体站成一排，男生必须站在一起；(3)全体站成一排，男生不能站在一起；(4)全体站成一排，男、女各不相邻．【解】 (1)男生必须站在一起是男生的全排列，有 A 种排法；女生必须站在一起是女生的全排列，有 A 种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有 A 种排法．由分步乘法计数原理知，共有 A·A·A＝288 种排队...
