高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 第二课时 排列的综合应用学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案VIP专享

第二课时 排列的综合应用 用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字？(1)六位奇数；(2)个位数字不是 5 的六位数；(3)不大于 4310 的四位偶数．[思路导引] 排数问题中，当个位数字是奇数时，则该数即为奇数，当个位数字为偶数时，该数即为偶数，注意 0 不能作首位．[解] (1)第一步，排个位，有 A 种排法；第二步，排十万位，有 A 种排法；第三步，排其他位，有 A 种排法．故共有 AAA＝288 个六位奇数．(2)解法一：(直接法)十万位数字的排法因个位上排 0 与不排 0 而有所不同，因此需分两类．第一类，当个位排 0 时，有 A 个；第二类，当个位不排 0 时，有 AAA 个．故符合题意的六位数共有 A＋AAA＝504(个)．解法二：(排除法)0 在十万位和 5 在个位的排列都不对应符合题意的六位数，这两类排列中都含有 0 在十万位和 5 在个位的情况．故符合题意的六位数共有 A－2A＋A＝504(个)．(3)分三种情况，具体如下：① 当千位上排 1,3 时，有 AAA 个．② 当千位上排 2 时，有 AA 个．③ 当千位上排 4 时，形如 40××，42××的各有 A 个；形如 41××的有 AA 个；形如 43××的只有 4310 和 4302 这两个数．故共有 AAA＋AA＋2A＋AA＋2＝110(个)．[变式]1．本例中条件不变，能组成多少个被 5 整除的五位数？[解] 个位上的数字必须是 0 或 5.若个位上是 0，则有 A 个；若个位上是 5，若不含0，则有 A 个；若含 0，但 0 不作首位，则 0 的位置有 A 种排法，其余各位有 A 种排法，故共有 A＋A＋AA＝216(个)能被 5 整除的五位数．2．本例条件不变，若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则 240135是第几项？[解] 由于是六位数，首位数字不能为 0，首位数字为 1 有 A 个数，首位数字为 2，万位上为 0,1,3 中的一个有 3A 个数，所以 240135 的项数是 A＋3A＋1＝193，即 240135 是数列的第 193 项．数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项(1)解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论．(2)常用方法：直接法、间接法．(3)注意事项：解决数字问题时...