第一课时 排列与排列数公式[教材研读]预习教材 P14～20，思考以下问题1．排列的概念是什么？2．排列数的定义是什么？什么是排列数公式？3．排列数公式有哪些性质？[要点梳理]1．排列的概念从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．2．相同排列的两个条件(1)元素相同．(2)顺序相同．3．排列数及排列数公式[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．1,2,3 与 3,2,1 为同一排列．( )2．在一个排列中，同一个元素不能重复出现．( )3．从 1,2,3,4 中任选两个元素，就组成一个排列．( )4．从 5 个同学中任选 2 个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．( )[答案] 1.× 2.√ 3.× 4.√思考：如何判断一个问题是否为排列问题？提示：判断一个具体问题是否为排列问题，就看取出元素后排列是有序的还是无序的，而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定)，看其结果是否有变化，有变化就是排列问题，无变化就不是排列问题． 下列问题是排列问题的为________(只填序号)．① 选 2 个小组分别去植树和种菜；② 选 2 个小组分别去种菜；③ 某班 40 名同学在假期互发短信；④ 由 1,2,3 三个数字可以组成多少个无重复数字的三位数？⑤ 从 40 人中选 5 人组成篮球队，有多少种不同的选法？⑥ 从 1,2,3,4 中取两个数可以组成多少个不同的集合？[解析] ①是．植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题． ②不是．选 2个小组分别去种菜，不存在顺序问题，不是排列问题．③是．A 给 B 发短信与 B 给 A 发短信是不同的，所以存在顺序问题，是排列问题．④由 1,2,3 组成的三位数与顺序有关，是排列问题．⑤，⑥不存在顺序问题，不是排列问题．[答案] ①③④[变式] 将典例中③的“互发短信”改为“互通电话”，则此问题是排列问题吗？[解] 不是，互通电话与互发短信不同，与顺序无关，故不是排列问题．判断一个具体问题是否为排列问题的思路[跟踪训练]判断下列问题是否为排列问题：(1)某班共有 50 名同学，现要投票选举正、副班长各一人，共有多少种可能的选举结果？(2)从 2,3,5,7,9 五个数字中任取两个数分别作为对数的底数和真数，有多少个不同的对数值？(3)有 12 个车站，共需准备多少种车票？(4)从集合 M＝{x|1≤x≤9，x∈N}中任...
