第 1 课时 组合与组合数公式 1.理解组合的定义，正确认识组合与排列的区别与联系． 2.理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算． 3.会解决一些简单的组合问题．, 1．组合的定义一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．组合的概念中有两个要点：(1)取出元素，且要求 n 个元素是不同的；(2)“只取不排”，即取出的 m 个元素与顺序无关，无序性是组合的特征性质． 2．组合数的概念、公式、性质组合数定义从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数表示法C组合数公式乘积式C＝＝阶乘式C＝性质C＝，C＝备注①n，m∈N*且 m≤n；②规定：C＝1 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)从 a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合，所有组合的个数为 C.( )(2)从 1，3，5，7 中任取两个数相乘可得 C 个积．( )(3)C＝5×4×3＝60.( )(4)C＝C＝2 017.( )答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√ 若 A＝8C，则 n 的值为( )A．6 B．7C．8 D．9答案：A 计算：(1)C＝________；(2)C＝________．答案：(1)35 (2)190 甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价有________种．解析：车票的票价有 C＝3 种．答案：3探究点 1 组合概念的理解 判断下列问题是排列问题，还是组合问题．(1)从 1，2，3，…，9 九个数字中任取 3 个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(2)从 1，2，3，…，9 九个数字中任取 3 个，然后把这三个数字相加得到一个和，这样的和共有多少个？(3)5 个人规定相互通话一次，共通了多少次电话？(4)5 个人相互写一封信，共写了多少封信？【解】 (1)当取出 3 个数字后，如果改变 3 个数字的顺序，会得到不同的三位数，此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题．(2)取出 3 个数字之后，无论怎样改变这 3 个数字的顺序，其和均不变，此问题只与取出元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题．(3)甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题．(4)发信人与收信人是有区别的，是排列问题．判断一个问题是否是组合问题的方法技巧区分某一问题是排列问题还是组合问题的关键是看取出元素后是按顺序排列还是无序地组合在...
