第 2 课时 组合的综合应用(习题课) 1.进一步理解组合的定义，熟练掌握组合数公式的应用． 2.能解决含有限制条件的组合问题，掌握常见的类型及解决策略． 3.能解决简单的排列、组合的综合问题．探究点 1 有限制条件的组合问题 课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各有一名队长，现从中选 5 人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？(1)至少有一名队长当选．(2)至多有两名女生当选．(3)既要有队长，又要有女生当选．【解】 (1)至少有一名队长含有两种情况：有一名队长和两名队长，故共有 C·C＋C·C＝825 种．或采用排除法有 C－C＝825 种．(2)至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故共有 C·C＋C·C＋C＝966 种．(3)分两种情况：第一类：女队长当选，有 C 种；第二类：女队长不当选，有 C·C＋C·C＋C·C＋C 种．故共有 C＋C·C＋C·C＋C·C＋C＝790 种．[变问法]在本例条件下，至多有 1 名队长被选上的方法有多少种？解：分两类情况：第一类：没有队长被选上，从除去两名队长之外的 11 名学生中选取 5 人有 C＝462 种选法．第二类：一名队长被选上，分女队长被选上和男队长被选上，不同的选法有：C＋C＝660种选法．所以至多 1 名队长被选上的方法有 462＋660＝1 122 种．有限制条件的组合问题分类有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类：一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数；二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏． 1.若从 1，2，3，…，9 这 9 个整数中取 4 个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有( )A．60 种 B．63 种C．65 种 D．66 种解析：选 A.若四个数之和为奇数，则有 1 个奇数 3 个偶数或者 3 个奇数 1 个偶数．若是 1个奇数 3 个偶数，则有 CC＝20 种，若是 3 个奇数 1 个偶数，则有 CC＝40 种，共有 20＋40＝60 种不同的取法．2．(2018·江苏盐城大丰新中学高二下学期期中)现从 8 名学生中选出 4 人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有________种不同的选派方案．(用数字作答)解析：根据题意，分两种情况讨论：① 甲、乙两位同学只有一人入选，只需从剩余的 6 人中再选出 3 ...
