高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性质学案 新人教B版必修5-新人教B版高一必修5数学学案

3.1.2 不等式的性质学习目标 1.掌握不等式的性质.2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较和不等式证明．知识点一 不等式的基本性质思考 试用作差法证明 a>b，b>c⇒a>c. 梳理 不等式性质：名称式子表达性质 1(对称性)a＞b⇔b____a性质 2(传递性)a＞b，b＞c⇒a____c性质 3a＞b⇒a＋c____b＋c推论 1推论 2a＋b＞c⇒a＞c____ba＞b，c＞d⇒a＋c____b＋d性质 4a＞b，c＞0⇒ac____bca＞b，c＜0⇒ac____bc推论 1a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac____bda＞b＞0⇒an____bn(n∈N＋，n＞1)a＞b＞0⇒____(n∈N＋，n＞1)推论 2推论 3知识点二 不等式性质的注意事项思考 1 在性质 4 的推论 1 中，若把 a，b，c，d 为正数的条件去掉，即 a＞b，c＞d，能推出 ac＞bd 吗？若不能，试举出反例．思考 2 在性质 3 的推论 2 中，能把“⇒”改为“⇔”吗？为什么？梳理 (1)注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不要想当然随意捏造性质．(2)注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性，只有 a＞b⇒b＜a，a＞b⇒a＋c＞b＋c，a＞b⇒ac＞bc(c＞0)是可以逆推的，其余几条性质不可逆推．类型一 不等式性质的证明例 1 若 a＞b，c＞0，求证：ac＞bc. 反思与感悟 对任意两个实数 a，b 有 a－b＞0⇒a＞b；a－b＝0⇒a＝b；a－b＜0⇒a＜b.这是比较两个实数大小的依据，也是证明不等式的基础．数学是个讲究逻辑的学科，不能以理解代替证明．跟踪训练 1 (1)若 ac2＞bc2，求证：a＞b；(2)由 a＞b 能推出 ac2＞bc2吗？ 类型二 不等式性质的应用命题角度 1 利用不等式的性质判断命题真假例 2 判断下列命题的真假：(1)若 a>b，则 acbc2，则 a>b；(3)若 aab>b2；(4)若 a. 反思与感悟 要判断命题是真命题，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等，应熟练掌握不等式的性质及其推论的条件和结论，若判断命题是假命题只需举一反例即可．跟踪训练 2 下列命题中正确的个数是( )① 若 a>b，b≠0，则>1；② 若 a>b，且 a＋c>b＋d，则 c>d；③ 若 a>b，且 ac>bd，则 c>d.A．0 B．1 C．2 D．3命题角度 2 利用不等式性质证明简单不等式例 3 已知 a>b>0，c. 反思与感悟 利用不等式性质证明简单的不等式的实质就是根据性质把不等式进行变形，要注意不等式性质成立的条件，如果不能直接由不等式性质得到，可先分析需要...