高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 第二课时 组合的综合应用学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案VIP专享

第二课时 组合的综合应用 某地区发生了特别重大铁路交通事故，某医院从 10 名医疗专家中抽调 6 名奔赴事故现场抢救伤员，其中这 10 名医疗专家中有 4 名是外科专家．问：(1)抽调的 6 名专家中恰有 2 名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有 2 名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有 2 名外科专家的抽调方法有多少种？[思路导引] 解答有限制条件的组合问题时，应优先考虑限制条件，此题中“至少”即为不低于；而“至多”即为不多于．[解] (1)分步：首先从 4 名外科专家中任选 2 名，有 C 种选法，再从除外科专家的 6人中选取 4 人，有 C 种选法，所以共有 C·C＝90 种抽调方法．(2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法，解法一：(直接法)按选取的外科专家的人数分类：① 选 2 名外科专家，共有 C·C 种选法；② 选 3 名外科专家，共有 C·C 种选法；③ 选 4 名外科专家，共有 C·C 种选法；根据分类加法计数原理，共有C·C＋C·C＋C·C＝185 种抽调方法．解法二：(间接法)不考虑是否有外科专家，共有 C 种选法，考虑选取 1 名外科专家参加，有 C·C 种选法；没有外科专家参加，有 C 种选法，所以共有：C－C·C－C＝185 种抽调方法．(3)“至多 2 名”包括“没有”、“有 1 名”、“有 2 名”三种情况，分类解答．① 没有外科专家参加，有 C 种选法；② 有 1 名外科专家参加，有 C·C 种选法；③ 有 2 名外科专家参加，有 C·C 种选法．所以共有 C＋C·C＋C·C＝115 种抽调方法．(1)解决有约束条件的组合问题与解决有约束条件的排列问题的方法一样，都是遵循“谁特殊谁优先”的原则，在此前提下，或分类或分步或用间接法；(2)要正确理解题中的关键词，如“至少”、“至多”、“含”、“不含”等的确切含义，正确分类，合理分步；(3)要谨防重复或遗漏，当直接法中分类较复杂时，可考虑用间接法处理，即“正难则反”的策略．[跟踪训练]课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女各指定一名队长，现从中选 5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生；(2)两队长当选；(3)至少有一名队长当选；(4)至多有两名女生当选．[解] (1)一名女生，四名男生，故共有 C·C＝350(种)选法．(2)将两队长作为一类，其他 11 人作为一类，故共有 C·C＝165(种)选法．(3)解法一：至少有一名队长当选含有两类：有一名队长当选...