3.1.2 不等式的性质学习目标 1.理解并掌握不等式的性质．2.能够利用不等式的性质进行数或式的大小比较．3.会证明一些简单的不等式． 知识点一 不等式的基本性质思考 试用作差法证明 a>b，b>c⇒a>c.答案 a>b，b>c⇒a－b>0，b－c>0⇒a－b＋b－c>0⇒a－c>0⇒a>c.总结 不等式性质：名称式子表达性质 1(对称性)a＞b⇔b＜a性质 2(传递性)a＞b，b＞c⇒a＞c性质 3a＞b⇒a＋c＞b＋c推论 1a＋b＞c⇒a＞c－ba＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d推论 2性质 4a＞b，c＞0⇒ac＞bca＞b，c＜0⇒ac＜bc推论 1a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bda＞b＞0⇒an＞bn(n∈N＋，n＞1)a＞b＞0⇒＞(n∈N＋，n＞1)推论 2推论 3知识点二 不等式性质的注意事项思考 1 在性质 4 的推论 1 中，若把 a，b，c，d 为正数的条件去掉，即 a＞b，c＞d，能推出 ac＞bd 吗？若不能，试举出反例．答案 不能，例如 1＞－2，2＞－3，但 1×2＝2＜(－2)×(－3)．思考 2 在性质 3 的推论 2 中，能把“⇒”改为“⇔”吗？为什么？答案 不能，因为由 a＋c＞b＋d，不能推出 a＞b，c＞d，例如 1＋100＞2＋3，但显然 1＜2.总结 (1)注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不要想当然随意捏造性质．(2)注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性，只有 a＞b⇒b＜a，a＞b⇒a＋c＞b＋c，a＞b⇒ac＞bc(c＞0)是可以逆推的，其余几条性质不可逆推．1．若 a>b，则 ac>bc 一定成立．( × )2．若 a＋c>b＋d，则 a>b 且 c>d．( × )3．若 a>b 且 db＋d．( √ )4．若 a>b 且 c>d，则 ac>bd．( × )题型一 不等式性质的证明例 1 若 a＞b，c＞0，求证：ac＞bc.证明 ac－bc＝(a－b)c. a＞b，∴a－b＞0.又 c＞0，∴(a－b)c＞0，即 ac－bc＞0，∴ac＞bc.反思感悟 对任意两个实数 a，b 有 a－b＞0⇒a＞b；a－b＝0⇒a＝b；a－b＜0⇒a＜b．这是比较两个实数大小的依据，也是证明不等式的基础．数学是个讲究逻辑的学科，不能以理解代替证明．跟踪训练 1 (1)若 ac2＞bc2，求证：a＞b；(2)由 a＞b 能推出 ac2＞bc2吗？解 (1) ac2＞bc2，∴ac2－bc2＞0，即(a－b)c2＞0．若 c2＝0，则 ac2＝bc2与条件矛盾．∴c2＞0，∴a－b＞0，即 a＞b．(2)不能．当 c＝0 时，ac2＝bc2．题型二 不等式性质的应用命题角度 1 利用不等式的性质判断命题真假例 2 判断下列命题的真假：(1)若 a>b，则 ac
