第一课时 组合与组合数公式[教材研读]预习教材 P21～24，思考以下问题1．组合的概念是什么
2．什么是组合数
组合数公式是怎样的
3．组合数有怎样的性质
[要点梳理]1．组合的定义从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．2．组合数的概念、公式、性质[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．从 a，b，c 三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是 C
( )2．从 1,3,5,7 中任取两个数相乘可得 C 个积．( )3．1,2,3 与 3,2,1 是同一个组合．( )4．C＝5×4×3＝60
( )[答案] 1
×思考：区分一个问题是排列问题还是组合问题的关键是什么
提示：关键是看它有无顺序，有顺序的是排列问题，无顺序的是组合问题． (1)判断下列问题是组合问题还是排列问题：① 设集合 A＝{a，b，c，d，e}，则集合 A 的子集中含有 3 个元素的有多少个
② 某铁路线上有 5 个车站，则这条线上共需准备多少种车票
③3 人去干 5 种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法
④ 把 3 本相同的书分给 5 个学生，每人最多得 1 本，有几种分配方法
(2)从 5 个不同元素 a，b，c，d，e 中任取 2 个，写出所有不同的组合．[思路导引] 对于(1)关键是看有无顺序，有顺序的是排列问题，无顺序的即为组合问题；对于(2)每次取出两个元素即可，无顺序，但注意不重不漏．[解] (1)① 因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．② 因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．③ 因为分工方法是从 5 种不同的工作中取出 3 种，按一定次序分给 3 个人去干，故是排列问题．④
