第一课时 组合与组合数公式[教材研读]预习教材 P21～24，思考以下问题1．组合的概念是什么？2．什么是组合数？组合数公式是怎样的？3．组合数有怎样的性质？[要点梳理]1．组合的定义从 n 个不同元素中取出 m(n≥m)个元素合成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．2．组合数的概念、公式、性质[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．从 a，b，c 三个不同的元素中任取两个元素的一个组合是 C.( )2．从 1,3,5,7 中任取两个数相乘可得 C 个积．( )3．1,2,3 与 3,2,1 是同一个组合．( )4．C＝5×4×3＝60.( )[答案] 1.× 2.√ 3.√ 4.×思考：区分一个问题是排列问题还是组合问题的关键是什么？提示：关键是看它有无顺序，有顺序的是排列问题，无顺序的是组合问题． (1)判断下列问题是组合问题还是排列问题：① 设集合 A＝{a，b，c，d，e}，则集合 A 的子集中含有 3 个元素的有多少个？② 某铁路线上有 5 个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？③3 人去干 5 种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？④ 把 3 本相同的书分给 5 个学生，每人最多得 1 本，有几种分配方法？(2)从 5 个不同元素 a，b，c，d，e 中任取 2 个，写出所有不同的组合．[思路导引] 对于(1)关键是看有无顺序，有顺序的是排列问题，无顺序的即为组合问题；对于(2)每次取出两个元素即可，无顺序，但注意不重不漏．[解] (1)① 因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．② 因为甲站到乙站，与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站，与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．③ 因为分工方法是从 5 种不同的工作中取出 3 种，按一定次序分给 3 个人去干，故是排列问题．④ 因为 3 本书是相同的，无论把 3 本书分给哪三人，都不需考虑他们的顺序，故是组合问题．(2)要写出所有的组合，首先要把元素按一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出．如图所示：因此可得所有组合为 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.区分排列与组合的方法区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．...
