1．2.2 组合(一)[学习目标]1．理解组合及组合数的概念．2．能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题．[知识链接]1．排列与组合有什么联系和区别？答 排列与组合都是从 n 个不同元素中取出 m 个元素；不同之处是组合选出的元素没有顺序，而排列选出的元素是有顺序的．组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果．2．两个相同的排列有什么特点？两个相同的组合呢？答 两个相同的排列需元素相同且元素排列顺序相同．两个相同的组合是只要元素相同，不看元素顺序如何．[预习导引]1．组合的概念一般地，从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素合成一组 ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．2．组合数的概念从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号 C 表示．3．组合数公式C＝＝＝(n，m∈N*，m≤n).要点一 组合概念的理解例 1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数．(1)10 人相互通一次电话，共通多少次电话？(2)10 支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？(3)从 10 个人中选出 3 个作为代表去开会，有多少种选法？(4)从 10 个人中选出 3 人担任不同学科的课代表，有多少种选法？1解 (1)是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别，组合数为C＝45.(2)是组合问题，因为每两支球队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别，组合数为 C＝45.(3)是组合问题，因为 3 个代表之间没有顺序的区别，组合数为 C＝120.(4)是排列问题，因为 3 个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的，排列数为 A＝720.规律方法 排列、组合问题的判断方法(1)区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序．(2)区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．跟踪演练 1 判断下列问题是组合还是排列，并用组合数或排列数表示出来．(1)若已知集合{1，2，3，4，5，6，7}，则集合的子集中有 3 个元素的有多少？(2)8 人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？(3)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？...
