1．2.2 组合(二)[学习目标]1．能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题．2．能解决有限制条件的组合问题．[知识链接]1．满足什么条件的两个组合是相同的组合？答 如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何，就是相同的组合，否则就是两个不相同的组合(即使只有一个元素不同)．2．组合数公式的两种形式在应用中如何选择？答 在具体选择公式时要根据题目的特点正确选择．公式 C＝常用于 n 为具体自然数的题目．一般偏向于组合数的计算．公式 C＝常用于 n 为字母的题目，一般偏向于不等式的求解或恒等式的证明．[预习导引]1．组合的有关概念从 n 个不同元素中取出 m ( m ≤ n ) 个元素合成一组 ，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．组合数，用符号 C 表示．其公式为C＝＝＝(n，m∈N*，m≤n)．特别地 C＝C＝1.2．组合应用题的解法(1)无限制条件的组合应用题的解法步骤为：一、判断；二、转化；三、求值；四、作答．(2)有限制条件的组合应用题的解法常用解法有：直接法、间接法．可将条件视为特殊元素或特殊位置，一般地按从不同位置选取元素的顺序分步，或按从同一位置选取的元素个数的多少分类.要点一 分组、分配问题例 1 6 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：1(1)分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2)分为三份，每份两本；(3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；(4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．解 (1)先从 6 本书中选 2 本给甲，有 C 种选法；再从其余的 4 本中选 2 本给乙，有 C 种选法；最后从余下的 2 本书中选 2 本给丙，有 C 种选法；所以分给甲、乙、丙三人，每人 2 本，共有CCC＝90 种．(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有 CCC 种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有 x 种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有 A 种方法．根据分步乘法计数原理可得：CCC＝xA，所以 x＝＝15.因此分为三份，每份两本一共有 15 种方法．(3)这是“不均匀分组”问题，一共有 CCC＝60 种方法．(4)在(3)的基础上再进行全排列，所以一共有 CCCA＝360 种方法．(5)可以分为三类情况：①“2、2、2 型”即(1)中的分配情况，有 CCC＝90 种方法；②“1、2、3型”即(4)中的分配情况，有 CCCA＝360 种方法；③“1、1、4 型”，有 CA＝90 种方法．所以一...
