3.2 均值不等式课堂探究一、使用均值不等式求最值的注意事项剖析：(1)a，b 都是正实数，即所求最值的代数式中的各项必须都是正数，否则就会得出错误答案．例如，当 x<0 时，函数 f(x)＝x＋≥2＝2，所以函数 f(x)的最小值是 2．由于 f(－2)＝－2＋＝－＜2，很明显这是一个错误的答案．其原因是当 x<0 时，不能直接用均值不等式求 f(x)＝x＋的最值．因此，利用均值不等式求最值时，首先确定所求最值的代数式中的各项是否都是正数．其实，当 x<0 时，－x>0，则 f(－x)＝－x＋≥2＝2，此时有 f(x)≤－2．因此，当所求最值的代数式中的各项不都是正数时，应利用变形，转化为各项都是正数的代数式．(2)ab 与 a＋b 有一个是定值，即当 ab 是定值时，可以求 a＋b 的最值；当 a＋b 是定值时，可以求 ab 的最值．如果 ab 和 a＋b 都不是定值，那么就会得出错误答案．例如，当 x>1 时，函数 f(x)＝x＋≥2，所以函数 f(x)的最小值是 2．由于 2 是一个与 x 有关的代数式，很明显这是一个错误的答案．其原因是没有掌握均值不等式求最值的条件：ab 与 a＋b 有一个是定值．其实，当 x>1 时，有 x－1>0，则函数 f(x)＝x＋＝＋1≥2＋1＝3．因此，当 ab 与 a＋b 没有一个是定值时，通常把所求最值的代数式采用配凑的方法化为和或积为定值的形式．(3)等号能够成立，即存在正数 a，b 使均值不等式两边相等，也就是存在正数 a，b 使得＝．如果忽视这一点，就会得出错误答案．例如，当 x≥2 时，函数 f(x)＝x＋≥2＝2，所以函数 f(x)的最小值是 2．很明显 x＋中的各项都是正数，积也是定值，但是等号成立的条件是当且仅当 x＝，即 x＝1，而函数的定义域是 x≥2，所以这是一个错误的答案．其原因是均值不等式中的等号不成立．其实，根据解题经验，遇到这种情况时，一般就不再用均值不等式求最值了，此时该函数的单调性是确定的，可以利用函数的单调性求得最值．利用函数单调性的定义可以证明，当 x≥2 时，函数 f(x)＝x＋是增函数，函数 f(x)的最小值是 f(2)＝2＋＝．因此在使用均值不等式求最值时，上面三个条件缺一不可，通常将这三个条件总结成口诀：一正、二定、三相等．二、教材中的“思考与讨论”均值不等式与不等式 a2＋b2≥2ab 的关系如何？请对此进行讨论．剖析：(1)在 a2＋b2≥2ab 中，a，b∈R；在 a＋b≥2 中，a，b＞0．(2)两者都带有等号，等号成立的条件从形式上看是一样的，但实...
