第 1 课时 正弦定理(1)学习目标：1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明(难点).2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形问题(重点)．[自 主 预 习·探 新 知]1．正弦定理思考：如图 111，在 Rt△ABC 中，，，各自等于什么？图 111[提示] ＝＝＝c.2．解三角形(1)一般地，把三角形的三个角 A ， B ， C 和它们的对边 a ， b ， c 叫做三角形的元素．(2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．思考：利用正弦定理可以解决哪两类有关三角形问题？[提示] 利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：① 已知两角和任意一边，求其他两边和第三个角；② 已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的边和角．[基础自测]1．思考辨析(1)正弦定理只适用于锐角三角形．( )(2)正弦定理不适用于直角三角形．( )(3)在某一确定的三角形中，各边与它所对的角的正弦的比值是一定值．( )[答案] (1)× (2)× (3)√提示：正弦定理适用于任意三角形，故(1)(2)均不正确．2．在△ABC 中，若 A＝60°，B＝45°，BC＝3，则 AC＝________. 【导学号：91432000】2 [由正弦定理得：＝，所以 AC＝＝2.]3．在△ABC 中，A＝45°，c＝2，则 AC 边上的高等于______________． [AC 边上的高为 ABsin A＝csin A＝2sin 45°＝.]4．在△ABC 中，若 a＝3，b＝，A＝，则 C＝________. 【导学号：91432001】 [由正弦定理得：＝，所以 sin B＝.又 a>b，所以 A>B，所以 B＝，所以 C＝π－＝.][合 作 探 究·攻 重 难] 定理证明 在钝角△ABC 中，证明正弦定理．[证明] 如图，过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，D 是 BA 延长线上一点，根据正弦函数的定义知：＝sin∠CAD＝sin(180°－A)＝sin A，＝sin B.∴CD＝bsin A＝asin B.∴＝.同理，＝.故＝＝.[规律方法] (1)本例用正弦函数定义沟通边与角内在联,系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固.(2)要证＝，只需证 asin B＝bsin A，而 asin B，bsin A 都对应 CD.初看是神来之笔，仔细体会还是有迹可循的，通过体会思维的轨迹，可以提高我们的分析解题能力.[跟踪训练]1．如图 112，锐角△ABC 的外接圆 O 半径为 R，证明＝2R. 【导学号：91432002】图 112[证明] 连接 BO 并延长，交外接圆于点 A′，连接 A′C，则圆周角∠A′＝∠A. A′B 为直径，长度为...
