3.2 一元二次不等式（一）学习目标 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法．知识点一 分式不等式的解法思考 >0 与(x－3)(x＋2)>0 等价吗？将>0 变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？ 梳理 一般的分式不等式的同解变形法则：(1)>0⇔____________；(2)≤0⇔(3)≥a⇔≥0.知识点二 一元二次不等式恒成立问题思考 x－1>0 在区间[2,3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2,3]与不等式 x－1>0 的解集有什么关系？ 梳理 一般地，“不等式 f(x)>0 在区间[a，b]上恒成立”的几何意义是函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象全部在 x 轴________方．区间[a，b] 是不等式 f(x)>0 的解集的________．恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即在[a，b]上，k≥f(x)恒成立⇔k≥________；k≤f(x)恒成立⇔k≤________.类型一 一元二次不等式在生活中的应用例 1 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m 和汽车车速 x km/h 有如下关系：s＝x＋x2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到 1 km/h，≈168.882) 反思与感悟 一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”．跟踪训练 1 在一个限速 40 km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过 12 m，乙车的刹车距离略超过 10 m．又知甲、乙两种车型的刹车距离 S m 与车速 x km/h 之间分别有如下关系：S 甲＝0.1x＋0.01x2，S 乙＝0.05x＋0.005x2.问超速行驶谁应负主要责任． 类型二 分式不等式的解法例 2 解下列不等式．(1)<0；(2)≤1. 反思与感悟 分式不等式的解法：先通过移项、通分整理成标准型>0(<0)或≥0(≤0)，再化成整式不等式来解．如果能判断出分母的正负，直接去分母也可．跟踪训练 2 解下列不等式．(1)≥0；(2)>1. 类型三 不等式恒成立问题例 3 设函数 f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范围；(2)对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取值范围．引申探究若将例 3(2)改为：...
