3.2 一元二次不等式（一）学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的联系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.体会数形结合、分类讨论思想在不等式中的应用．知识点一 一元二次不等式的概念思考 我们知道，方程 x2＝1 的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立．那么你能写出不等式 x2>1 的解集吗？ 梳理 (1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，叫做________________不等式．(2)能使不等式成立的未知数 x 的一个值称为不等式的一个解．(3)不等式所有解的________称为解集．解不等式的任务是求解集．知识点二 “三个二次”的关系思考 分析二次函数 y＝x2－1 与一元二次方程 x2－1＝0 和一元二次不等式 x2－1>0 之间的关系． 梳理 一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表．判别式 Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0方程 ax2＋bx＋c＝0的根有两个________实根x1＝x2＝－没有实数根二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象ax2＋bx＋c>0 的解集(－∞，－)∪(－，＋∞)Rax2＋bx＋c<0 的解集∅知识点三 一元二次不等式的解法思考 根据上表，试解不等式 x2＋2>3x. 梳理 解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式 ax2＋bx＋c>0 或 ax2＋bx＋c<0(其中 a>0)；(2)计算 Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集．类型一 一元二次不等式的解法命题角度 1 二次项系数大于 0例 1 求不等式 4x2－4x＋1>0 的解集． 反思与感悟 当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象．跟踪训练 1 求不等式 2x2－3x－2≥0 的解集． 命题角度 2 二次项系数小于 0例 2 解不等式－x2＋2x－3>0. 反思与感悟 将－x2＋2x－3>0 转化为 x2－2x＋3<0 的过程中注意符号的变化，这是解本题的关键之处．跟踪训练 2 求不等式－3x2＋6x>2 的解集． 命题角度 3 含参数的二次不等式例 3 解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1＜0. 反思与感悟 解含参数的不等式，可以按常规思路进行：先考虑开口方向，再考虑判别式的正负，最后考虑两根的大小关系，当遇到不确定因素时再讨论．跟踪训练 3 解关于 x 的不等式(x－a)(x－a2)＜0. 类型二 “三个二次”间对应关系的应用例 4 已知关...
