3.2 一元二次不等式及其解法（1）学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.体会数形结合、分类讨论思想．知识点一 一元二次不等式的概念思考 我们知道，方程 x2＝1 的解集是{1，－1}，解集中的每一个元素均可使等式成立．那么你能写出不等式 x2>1 的解集吗？答案 不等式 x2>1 的解集为{x|x<－1 或 x>1}，该集合中每一个元素都是不等式的解，而不等式的每一个解均属于解集．梳理 (1)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，称为一元二次不等式．(2)能使不等式成立的未知数 x 的一个值称为不等式的一个解．(3)不等式所有解的集合称为解集．知识点二 “三个二次”的关系思考 分析二次函数 y＝x2－1 与一元二次方程 x2－1＝0 和一元二次不等式 x2－1>0 之间的关系．答案 x2－1>0←―――― y＝x2－1――→x2－1＝0.梳理 一元二次不等式与相应的一元二次方程、二次函数的联系，如下表.Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根有两相异实根x1， x 2( x 1< x 2)有两相等实根x1＝x2＝－没有实数根ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集{ x | x < x 1 或 x > x 2}{x|x≠－}Rax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集{x|x13x.答案 先化为 x2－3x＋2>0. 方程 x2－3x＋2＝0 的根 x1＝1，x2＝2，∴原不等式的解集为{x|x<1 或 x>2}．梳理 解一元二次不等式的步骤：(1)化为基本形式 ax2＋bx＋c>0 或 ax2＋bx＋c<0(其中 a>0)；(2)计算 Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 是否有解；(3)有根求根；(4)根据图象写出不等式的解集．1类型一 一元二次不等式的解法命题角度 1 二次项系数大于 0例 1 求不等式 4x2－4x＋1>0 的解集．解 因为 Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，所以方程 4x2－4x＋1＝0 的解是 x1＝x2＝，所以原不等式的解集为.反思与感悟 当所给不等式是非一般形式的不等式时，应先化为一般形式，在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要密切结合一元二次方程的根的情况以及二次函数的图象．跟踪训练 1 求不等式 2x2－3x－2≥0 的解集．解 2x2－3x－2＝0 的两解为 x1＝－，x2＝2，且 a＝2>0，∴不等式 2x2－3x－2≥0 的解集是{x|x≤－或 x≥2}．命题角度 2 二次项系数小于 0例...
