高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理学案 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学学案

1.1.2 余弦定理学习目标：1.掌握余弦定理及其推论．(重点).2.掌握正、余弦定理的综合应用． (重点).3.能应用余弦定理判断三角形的形状．(易错点)[自 主 预 习·探 新 知]1．余弦定理文字表述三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍公式表达a2 ＝ b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ， b2 ＝ a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos _B ， c2 ＝ a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C变形cos A＝；cos B＝；cos C＝.思考：在△ABC 中，若 a2a2＋b2⇔C 为钝角；c2b2＋c2，则△ABC 一定为钝角三角形．( )(3)在△ABC 中，已知两边和其夹角时，△ABC 不唯一．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× 提示：由余弦定理可知，已知△ABC 的两边和其夹角时，第三边是唯一确定的，所以△ABC是唯一的，(3)错误．2．在△ABC 中，已知 a＝4，b＝6，C＝120°，则边 c＝________. 【导学号：91432030】2 [根据余弦定理 c2＝a2＋b2－2abcos C＝16＋36－2×4×6×cos 120°＝76，c＝2.]3．在△ABC 中，a＝1，b＝，c＝2，则 B＝________.60° [cos B＝＝＝，B＝60°.]4．在△ABC 中，若 a2＝b2＋bc＋c2，则 A＝________. 【导学号：91432031】120° [ a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cos A＝＝＝－，又 A 为△ABC 的内角，∴A＝120°.]5．以下说法正确的是________(填序号)．① 在三角形中，已知两边及一边的对角，可用正弦定理解三角形，但不能用余弦定理去解；② 余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，因此，...