1.1.2 余弦定理1．理解用向量的工具推导余弦定理的过程，并能初步运用余弦定理解斜三角形．2．掌握三角形的面积公式．3．能够运用正弦定理、余弦定理、面积公式等知识和方法解决一些与测量及几何计算有关的三角形问题．1．余弦定理公式表达语言叙述推论a2＝____________三角形任何一边的平方等于_______cos A＝____________b2＝______________cos B＝____________c2＝____________cos C＝__________(1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间关系的客观规律，是解三角形的重要工具；(2)余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例；(3)在余弦定理中，每一个等式均含有四个量，利用方程的观点，可以知三求一；(4)运用余弦定理时，因为已知三边求角，或已知两边及夹角求另一边，由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是唯一的．【做一做 1－1】在△ABC 中，AB＝1，BC＝2，∠B＝60°，则 AC 的长为________．【做一做 1－2】在△ABC 中，a2－c2＋b2＝ab，则∠C＝________.2．余弦定理的应用(1)利用余弦定理判断三角形的形状由余弦定理，当边 c 为最大边时，如果 c2＝a2＋b2，则△ABC 为____三角形；如果 c2＜a2＋b2，则△ABC 为____三角形；如果 c2＞a2＋b2，则△ABC 为____三角形．(2)利用余弦定理可以解决有关斜三角形的问题① 已知三边，________；② 已知两边和它们的夹角，求______和其他______；③ 已知三角形的两边和其中一边的对角解斜三角形时，也可用余弦定理，如已知a，b，A，可先用余弦定理__________，求出 c，此时 c 的个数即为三角形解的个数．使用余弦定理求角时，一般在判断三条边的大小后，可先求最大角，也可先求最小角，如果最大角小于 60°或最小角大于 60°，可知三角形无解．【做一做 2－1】在△ABC 中，若 sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则该三角形的形状为( )．A．直角三角形 B．等边三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形【做一做 2－2】在△ABC 中，已知 c＝2acos B，则△ABC 的形状为________三角形．3．三角形的面积公式1(1)S＝a·ha(ha表示 a 边上的高)；(2)S＝absin C＝______＝______；(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形的内切圆半径)；(4)S＝(其中 p＝(a＋b＋c))．【做一做 3－1】在△ABC 中，角 A，B，C 的对边边长分别为 a，b，c，且 a＝1，∠B＝45°，S△ABC＝2，则 c＝____.【做一做 3－2】已知三角形的周长为 12，内切圆的半径为 1，则 S...
