1.1.2 余弦定理(1)【学习目标】1. 掌握余弦定理的两种表示形式；2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．【重点难点】1．重点:余弦定理的证明及其应用.2．难点:理解余弦定理的作用及其适用范围.【学习过程】一、自主学习：问题:在三角形中,已知两角及一边,或已知两边和其中一边的对角,可以利用正弦定理求其他的边和角.那么,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边呢?已知三条边,又怎么求出它的三个角呢?余弦定理：=____________求角公式：____________= ________________________=_____________ ____________二、合作探究归纳展示探究新知问题：在中，、、的长分别为、、. ∵ ，∴同理可得： ， ．新知：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍．思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， ， ．三、讨论交流点拨提升（1）若 C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．（2）余弦定理及其推论的基本作用为：① 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；② 已知三角形的三条边就可以求出其它角．例 1. 在△ABC 中，已知，，，求和．变式：在△ABC 中，若 AB＝，AC＝5，且 cosC＝，则 BC＝_______．例 2. 在△ABC 中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．变式：在ABC 中，若，求角 A．四、学能展示课堂闯关 知识拓展在△ABC 中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角．1. 已知 a＝，c＝2，B＝150°，则边 b 的长为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为 3、5、7，则最大角为（ ）.A． B． C． D．3. 已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则 x 的取值范围是（ ）.A． B．＜x＜5 C． 2＜x＜ D．＜x＜54. 在△ABC 中，||＝3，||＝2，与的夹角为 60°，则|－|＝________．5. 在△ABC 中，已知三边 a、b、c 满足，则∠C 等于 五、学后反思1. 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理的应用范围：① 已知三边，求三角；② 已知两边及它们的夹角，求第三边【课后作业】1. 在△ABC 中，已知 a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．2. 在△ABC 中， AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值．
