高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理学案2 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学学案

1.1.2 余弦定理(2)【学习目标】1. 利用余弦定理求三角形的边长.2. 利用余弦定理的变形公式求三角形的内角.【重点难点】灵活运用余弦定理求三角形边长和内角【学习过程】一、自主学习：任务 1: 余弦定理 ：=____________= ____________=_____________任务 2:求角公式：____________________________________二、合作探究归纳展示1. 已知在△ABC 中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）. A．135° B．90° C．120° D．150°2. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．由增加长度决定3. 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则 cosB＝ ．4. 已知△ABC 中，，试判断△ABC 的形状 三、讨论交流点拨提升例 1. 在中，已知,试判断该三角形的形状.分析：题目中有，很容易想到________定理，之后再利用______定理建立关系.例 2. 在中 ， 已 知 角所 对 的 三 边 长 分 别 为， 且，。1.求的值.2.求的值.分析：（1）由余弦定理= ____________即可得到（2）由余弦定理____________，再利用同角三角函数的 _______关系可得到 .例 3.已知 为的三边，其面积,.求.分析：由三角形的面积公式_________可求得_________，再利用______定理求得.四、学能展示课堂闯关 知识拓展若 C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例利用它可以判断三角形状1．若，则角是直角；2．若，则角是钝角；3．若，则角是锐角课堂检测1. 已知三角形的三边长分别为 3、5、7，则最大角为（ ）.A． B． C． D．3. 已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则 x 的取值范围是（ ）.A． B．＜x＜5 C． 2＜x＜ D．＜x＜5五、学后反思余弦定理 ：=____________求角公式：____________= _______________________=_________________________【课后作业】（1）在中，若,试判断的形状.（2）已知中，，最大边和最小边的长是方程的两实根，求边的长.