高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法（一）学案 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学学案

3.2 一元二次不等式及其解法（一）[学习目标] 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式.3.培养数形结合、分类讨论思想方法解一元二次不等式的能力．知识点一 一元二次不等式的概念一元二次不等式定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式，叫做一元二次不等式表达式ax2＋bx＋c＞0，ax2＋bx＋c＜0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c 均为常数解集ax2＋bx＋c＞0(a≠0)解集是使 f(x)＝ax2＋bx＋c 的函数值为正数的自变量 x 的取值集合ax2＋bx＋c＜0(a≠0)解集是使 f(x)＝ax2＋bx＋c 的函数值为负数的自变量 x 的取值集合ax2＋bx＋c≥0(a≠0)解集是使 f(x)＝ax2＋bx＋c 的函数值大于或等于0 的自变量 x 的取值集合ax2＋bx＋c≤0(a≠0)解集是使 f(x)＝ax2＋bx＋c 的函数值小于或等于0 的自变量 x 的取值集合思考 下列不等式是一元二次不等式的有________．①x2＞0；②－3x2－x≤5；③ x3＋5x－6＞0；④ ax2－5y＜0(a 为常数)；⑤ ax2＋bx＋c＞0.答案 ①②解析 ①②是，符合定义；③不是，因为未知数的最高次数是 3，不符合定义；④不是，当a＝0 时，它是一元一次不等式，当 a≠0 时，它含有两个变量 x，y；⑤不是，当 a＝0 时，不符合一元二次不等式的定义．知识点二 一元二次不等式的解法利用“三个二次”的关系我们可以解一元二次不等式．解一元二次不等式的一般步骤：(1)将不等式变形，使一端为 0 且二次项系数大于 0；(2)计算相应的判别式；(3)当 Δ≥0 时，求出相应的一元二次方程的根，作出函数图象，当 Δ<0 时，直接作出函数图象草图；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．知识点三 “三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根有两个不相等的实根x1，x2，且 x1＜x2有两个相等的实数根x1，x2没有实数根ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集{x|x＜x1或 x＞x2}Rax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集{x|x1＜x＜x2}∅∅思考 若一元二次不等式 ax2＋2x－1＜0 的解集为 R，则 a 的取值范围是________．答案 (－∞，－1)解析 ⇒⇒a＜－1.题型一 一元二次不等式的解法例 1 解下列不等式：(1)2x2＋7x＋3＞0；(2)－4x2＋18x－≥0；(3)－2x2＋3x－2＜0；(4)－x2＋3x－5＞0.解 (1)因为 Δ＝72－4×2×3＝25＞0，所以方程 2x2...