高中数学 第三章 不等式 3.2.1 一元二次不等式及其解法备课资料 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学素材

第 1 课时 一元二次不等式及其解法教学建议教学中,引导学生弄清点的纵坐标与点的位置关系,进一步理清函数值的正负与函数图象位置的关系,从而根据二次函数的图象写出对应的不等式的解集.这样不仅培养学生发现问题的能力,也让学生进一步认识数形结合思想方法在解答数学问题中的重要性.备选例题用穿根法解一元高次不等式一元高次不等式 f(x)>0 用数轴穿根法求解,其步骤如下:(1)将 f(x)最高次项的系数化为正数;(2)将 f(x)分解为若干个一次因式的积或一次因式与二次不可分解的因式的积;(3)将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次穿过每一点画曲线(注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又过);(4)根据曲线显现的 f(x)的值的符号的变化规律,写出不等式的解集.【例 1】 解不等式(x-3)(x+2)(x-1)2(x-4)> 0.解:令各因式等于 0,得各根分别为-2,1,3,4.结合下图,得原不等式的解集为{x|-24}.方法总结解一元三次以上的不等式,把不等式的非零项移至一边后,若能因式分解,应用上述图象的处理方法求解是可行而简便的.这种图象法将函数、方程、不等式融为一体,用函数的观点剖析不等式的解集,形象、直观、准确,是一种简捷的方法.【例 2】 解不等式<0.解:(方法一)原不等式的解集由下面两个不等式组的解集的并集构成:①解①得 x<-3 或 x>3;解②得-23}.(方法二)原不等式化为>0,又等价变形为 (x+3)(x+2)(x-1)(x-3)>0.令各因式等于 0,得 x 的值分别为-3,-2,1,3,如图,由图得不等式的解集为{x|x<-3 或-23}.方法总结比较两种解法,显然解法二更简便,所以遇到类似的分式不等式,通常用穿根法求解.