高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.3 集合的基本运算学案（1）新人教B版必修第一册-新人教B版高一第一册数学学案

1.1.3 集合的基本运算1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义；2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法；3.会求给定子集的补集.重点：交集与并集,全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.交集 集合的基本运算 并集 补集 一.交集1.情境与问题：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： （1）中考的物理成绩不低于 80 分；（2）中考的数学成绩不低于 70 分。 如果满足条件（1）的同学组成的集合记为 P,满足条件（2）的同学组成的集合记为 M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为 s，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.交集的定义： 记作： 读作： 图形语言：想一想：如果集合 A，B 没有公共元素，那么它们的交集是 练一练：1. 2. = 3. 3. 交集运算的性质: 对于任意两个集合 都有：（1） （2） （3） （4） 如果, 则,反之成立.4.例 1.下列每对集合的交集：（1） （2） （3） 归纳方法： 1. 2. 例 2.已知 求 解： 二、并集1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于 70 分或英语低于 70 分的同学参加。如果记语文成绩低于 70 分的同学组成的集合为 M,英语成绩低于 70 分的所有同学组成的集合为 N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为 P,那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.并集定义： 记作： ,读作“A 并 B”。图形语言：练一练：（1） （2） 则 解：注意：同时属于 A 和 B 的元素，在中只能出现一次。3. 并集运算的性质: 对于任意两个集合 都有：（1） （2） （3） （4） 如果, 则 ,反之也成立.4.例 3 已知区间 求 解:在数轴上表示 A 和 B，如图： 由图可得： , 5.探索与发现（1）设有限集 M 所含元素的个数用表示，并规 定 .已知 且 ,你能求出吗？ （2）设 为两个有限集，讨论 ,，之间的关系。 三、补集1.情境与问题：如果学校里所有同学组成的集合记为 S，所有男同学组成的集合记为 M，所有女同学组成的集合记为 F，那么： （1）这三个集合之间有什么联系呢？ （2）如果且，你能得到什么结论？ 2.（1）全集定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个定的集合为全集，全集通常用 U 表示. （2）补集定义： 记作： ,读作“ A 在 U 中的补集 ” 。图形语言：（3...