第 2 课时 正弦定理和余弦定理学习目标 1.熟练掌握正弦、余弦定理及其变形形式.2.掌握用两边夹角表示的三角形面积.3.能利用正弦、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题．知识点一 正弦定理、余弦定理及常见变形1．正弦定理及常见变形(1)＝＝＝2R(其中 R 是△ABC 外接圆的半径)；(2)a＝＝＝2RsinA；(3)sinA＝，sinB＝，sinC＝.2．余弦定理及常见变形(1)a2＝b 2 ＋ c 2 － 2 bc cos A ，b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos B ，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos C ；(2)cosA＝，cosB＝，cosC＝.知识点二 用两边夹角表示的三角形面积公式一般地，三角形面积等于两边及夹角正弦乘积的一半，即 S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B.思考 1 S△ABC＝absinC 中，bsinC 的几何意义是什么？答案 BC 边上的高．思考 2 如何用 AB，AD，角 A 表示▱ABCD 的面积？答案 S▱ABCD＝AB·AD·sinA.1．当 b2＋c2－a2>0 时，△ABC 为锐角三角形．( × )2．△ABC 中，若 cos2A＝cos2B，则 A＝B.( √ )3．在△ABC 中，恒有 a2＝(b－c)2＋2bc(1－cosA)．( √ )4．△ABC 中，若 c2－a2－b2>0，则角 C 为钝角．( √ )5．△ABC 的面积 S＝abc(其中 R 为△ABC 外接圆半径)．( √ )题型一 利用正弦、余弦定理解三角形例 1 在△ABC 中，若 ccosB＝bcosC，cosA＝，求 sinB 的值．解 由 ccosB＝bcosC，结合正弦定理，得 sinCcosB＝sinBcosC，故 sin(B－C)＝0， 0
