高中数学 第三章 不等式 3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题学案 苏教版选修5-苏教版高一选修5数学学案

3.3 第一课时 二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)如何确定二元一次不等式所确定的平面区域？ (2)如何画出二元一次不等式组所表示的平面区域？ (3)如何用不等式组表示平面区域？ 1．一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域．我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线．当我们在坐标系中画不等式 Ax＋By＋C≥0 所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把边界直线画成实线．[点睛] 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法．2．由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0＋By0＋C 的符号即可判断 Ax＋By＋C>0 表示的直线是 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面 区域．1．不等式 2x－y－6>0 表示的平面区域在直线 2x－y－6＝0 的________．解析：作直线 2x－y－6＝0，将原点(0,0)代入检验．答案：右下方2．△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(0,4)，B(－2,0)，C(2,0)，则△ABC 内任意一点(x，y)所满足的条件为________．解析：将点(0,0)代入直线 AB：2x－y＋4＝0，得 4>0，代入直线AC：2x＋y－4＝0，得－4<0，故可知△ABC 的内部位于 x 轴的上方，故答案：3．点(1,3)和点(－4,2)在直线 2x＋y＋m＝0 的两侧，则 m 的取值范围是________．解析： (1,3)和(－4,2)在 2x＋y＋m＝0 的两侧，∴(2×1＋3＋m)[2×(－4)＋2＋m]<0，预习课本 P81～86，思考并完成以下问题 即(m＋5)(m－6)<0，即－50(<0)表示的区域不包括直线 ax＋by＋c＝0，该直线要画成虚线．(2)测试点选取要恰当．一般地选原点(0,0)，(0,1)或(1,0)，如果测试点的坐标满足不等式，则所求...