高中数学 第三章 不等式 3.3 一元二次不等式及其解法（二）学案 新人教B版必修5-新人教B版高一必修5数学学案

3.3 一元二次不等式及其解法（二）学习目标 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法．知识点一 分式不等式的解法思考 >0 与(x－3)(x＋2)>0 等价吗？将>0 变形为(x－3)(x＋2)>0，有什么好处？ 梳理 一般的分式不等式的同解变形法则：(1)>0⇔____________；(2)≤0⇔(3)≥a⇔≥0.知识点二 一元二次不等式恒成立问题思考 x－1>0 在区间[2,3]上恒成立的几何意义是什么？区间[2,3]与不等式 x－1>0 的解集有什么关系？梳理 一般地，“不等式 f(x)>0 在区间[a，b]上恒成立”的几何意义是函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象全部在 x 轴____方．区间[a，b] 是不等式 f(x)>0 的解集的________．恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：若 f(x)有最大值，则 k≥f(x)恒成立⇔k≥__________；若 f(x)有最小值，则 k≤f(x)恒成立⇔k≤__________.类型一 分式不等式的解法例 1 解下列不等式：(1)<0； (2)≤1. 反思与感悟 分式不等式的解法：先通过移项、通分整理成标准型>0(<0)或≥0(≤0)，再化成整式不等式来解．如果能判断出分母的正负，直接去分母也可．跟踪训练 1 解下列不等式．(1)≥0；(2)>1. 类型二 不等式恒成立问题例 2 设函数 f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范围；引申探究把例 2(2)改为：对于任意 m∈[1,3]，f(x)＜－m＋5 恒成立，求实数 x 的取值范围． (2)对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取值范围． 反思与感悟 有关不等式恒成立求参数的取值范围，通常处理方法有两种：(1)考虑能否进行参变量分离，若能，则构造关于变量的函数，转化为求函数的最大(小)值，从而建立参变量的不等式；(2)若参变量不能分离，则应构造关于变量的函数(如一次函数、二次函数)，并结合图象建立参变量的不等式求解．跟踪训练 2 当 x∈(1,2)时，不等式 x2＋mx＋4<0 恒成立，则 m 的取值范围是________．类型三 一元二次不等式的应用例 3 某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s m 和汽车车速 x km/h 有如下关系：s＝x＋x2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 39.5 m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到 1 km/h，≈168.882) 反思与感悟 一元二次不等...