高中数学 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域学案（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学学案

3．3.1 二元一次不等式(组)与平面区域二元一次不等式(组)[提出问题]给出以下两个方程：①2x＋3y－6＝0；② x－4y＋4＝0.问题 1：这两个方程是什么类型的方程？它们的解有多少个？它们对应的几何图形是什么？提示：都是二元一次方程；都有无穷多解；对应的几何图形是直线．问题 2：若将上述方程变为① 2x＋3y－6＞0；② x－4y＋4＜0，将得到什么？又有何特点？提示：得到两个不等式，它们都含有 2 个未知数，且未知数的次数都是 1.问题 3：满足问题 2 中不等式①②的实数 x，y 存在吗？若存在，试写出两组．提示：都存在，满足①的(2,2)，(2,4)，满足②的(1,2)，(1,3)．[导入新知]1．二元一次不等式含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式称为二元一次不等式．2．二元一次不等式组由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．3．二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数对 ( x ， y ) ，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对 ( x ， y ) 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．[化解疑难]二元一次不等式组要求由多于一个的二元一次不等式组成的不等式组，其中的不等式个数可以是二个、三个，当然也可以是多个.二元一次不等式表示平面区域[提出问题]已知直线 l：x－y－1＝0.问题 1：点 A(1,0)，B(1,1)，C(1,2)，D(0，－2)，E(1，－2)与直线 l 有何位置关系？提示：点 A 在直线 l 上，点 B，C，D，E 均不在直线 l 上．问题 2：通过作图可以发现，点 B，C，D，E 分别在直线 l 的哪个方向的区域内？提示：点 B，C 在直线 l 的左上方，点 D，E 在直线 l 的右下方．问题 3：点 B，C，D，E 的坐标分别满足下列哪个不等式？(1)x－y－1<0；(2)x－y－1>0.提示：点 B，C 的坐标满足(1)，D，E 的坐标满足(2)．问题 4：满足这两个不等式的解有多少个？这些解对应的平面直角坐标系中的点在相应的直线上吗？若不在直线上，它们在这条直线的同一侧吗？提示：这两个不等式的解有无穷多个；它们对应的点不在直线上，而是在这条直线的同一侧．[导入新知]1．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋C ＞0 表示直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．2．二元...