高中数学 第三章 不等式 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域学案 苏教版必修5-苏教版高二必修5数学学案

3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域学习目标 1.理解二元一次不等式的解、解集概念.2.会画出二元一次不等式表示的平面区域．知识点一 二元一次不等式(组)的概念思考 对于只含有一个未知数的不等式 x<6，它的一个解就是能满足不等式的 x 的一个值，比如 x＝0.那么对于含有两个未知数的不等式 x－y<6，你能类似地举出一个解吗？答案 含两个未知数的不等式的一个解，即满足不等式的一组 x，y 的取值，例如也可写成(0,0)．梳理 (1)形如 Ax＋By＋C>0(A2＋B2≠0)含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式称为二元一次不等式．(2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．(3)满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个解．(4)所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．知识点二 二元一次不等式表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0(或<0)表示直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式 Ax＋By＋C≥0 表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．(2)对于直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得值的符号都相同．(3)在直线 Ax＋By＋C＝0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0＋By0＋C 的符号可以断定 Ax＋By＋C>0(或<0)表示的是直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域．1．x>1 也可理解为二元一次不等式，其表示的平面区域位于直线 x＝1 右侧．(√)2．若(x1，y1)，(x2，y2)分别位于直线 Ax＋By＋C＝0 两侧，则(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.(√)3．点(1,2)不在 2x＋y－1>0 表示的平面区域内．(×)类型一 二元一次不等式解的几何意义例 1 已知点(3,1)和(－4,6)在直线 3x－2y＋a＝0 的两侧，则 a 的取值范围是________．考点 二元一次不等式(组)题点 用二元一次不等式(组)表示平面区域答案 (－7,24)解析 点(3,1)和(－4,6)必有一个是 3x－2y＋a＞0 的解，另一个点是 3x－2y＋a<0 的解．∴或即(3×3－2×1＋a)[3×(－4)－2×6＋a]<0，(a＋7)(a－24)<0，解得－7