3．2.1 任意角三角函数的定义(一)[学习目标] 1.理解任意角的三角函数的定义.2.掌握三角函数在各个象限的符号．[知识链接]在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图，在 Rt△ABC 中，设A 对边为 a，B 对边为 b，C 对边为 c，锐角 A 的正弦，余弦，正切分别是什么？答 锐角 A 的正弦，余弦，正切依次为：sinA＝，cosA＝，tanA＝.[预习导引]1．三角函数的定义(1)正弦、余弦、正切如图，在 α 的终边上任取一点 P(x，y)，设 OP＝r(r≠0)．定义：sinα＝，cosα＝，tanα＝，分别称为角的正弦、余弦、正切．依照上述定义，对于每一个确定的角 α，都分别有唯一确定的正弦值、余弦值与之对应：当 a≠2kπ±(k∈Z)时，它有唯一的正切值与之对应，因此这三个对应法则都是以 α 为自变量的函数，分别叫做角 α 的正弦函数、余弦函数和正切函数．(2)正割、余割、余切角 α 的正割：secα＝＝；角 α 的余割：cscα＝＝；角 α 的余切：cotα＝＝.这就是说，secα，cscα，cotα 分别是 α 的余弦、正弦和正切的倒数．由上述定义可知，当 α 的终边在 y 轴上，即 α＝kπ＋ (k∈Z)时，tanα，secα 没有意义；当 α 的终边在 x 轴上，即 α＝kπ(k∈Z)时，cotα，cscα 没有意义．2．三角函数在各个象限的符号3．三角函数的定义域三角函数定义域sinα，cosαRtanα，secα{α|α≠kπ＋，k∈Z}cotα，cscα{α|α≠kπ，k∈Z}要点一 三角函数定义的应用例 1 已知角 α 的终边在直线 y＝－3x 上，求 10sinα＋的值．解 由题意知，cosα≠0.设角 α 的终边上任一点为 P(k，－3k)(k≠0)，则x＝k，y＝－3k，r＝＝|k|.(1)当 k>0 时，r＝k，α 是第四象限角，sinα＝＝＝－，＝＝＝，∴10sinα＋＝10×＋3＝－3＋3＝0.(2)当 k<0 时，r＝－k，α 为第二象限角，sinα＝＝＝，＝＝－＝－，∴10sinα＋＝10×＋3×(－)＝3－3＝0.综上所述，10sinα＋＝0.规律方法 在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点坐标 (a，b)，则对应角的正弦值为 sin α＝，cos α＝，tan α＝.跟踪演练 1 已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且 sinθ＝－，则 y＝________.答案 －8解析 因为 sinθ＝＝－，所以 y<0，且 y2＝64，所以 y＝－8.要点二 三角函数值符号的判断例 ...
