3 诱导公式(一)[学习目标] 1
了解三角函数的诱导公式的意义和作用
理解诱导公式的推导过程
能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．[知识链接]1．对于任意一个角 α，与它终边相同的角的集合应如何表示
答 所有与 α 终边相同的角，连同 α 在内，可以构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和．2．设 α 为任意角，则 2kπ＋α，π＋α，－α，2π－α，π－α 的终边与 α 的终边之间的对称关系
相关角终边之间的对称关系2kπ＋α 与α终边相同π＋α 与 α关于原点对称－α 与 α关于 x 轴 对称2π－α 与α关于 x 轴 对称π－α 与 α关于 y 轴 对称[预习导引]1．诱导公式一～四(其中 k∈Z)(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α ，cos(α＋2kπ)＝cos α ，tan(α＋2kπ)＝tan α
(2)公式二：
sin(－α)＝－ sin α ，cos(－α)＝cos α ，tan(－α)＝－ tan α
(3)公式三：sin(π＋α)＝－ sin α ，cos(π＋α)＝－ cos α ，tan(π＋α)＝tan α
(4)公式四：sin(π－α)＝sin α ，cos(π－α)＝－ cos α ，tan(π－α)＝－ tan α
2．诱导公式一～四的记忆方法kπ±α(k∈Z)的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面添上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”
要点一 给角求值问题例 1 求下列各三角函数式的值：(1)sin1320°； (2)cos； (3)tan (－945°)．解 (1)方法一 sin1320°＝sin (3×360°＋240°)＝sin240°＝sin (18
