3.2.3 诱导公式(一)[学习目标] 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题．[知识链接]1．对于任意一个角 α，与它终边相同的角的集合应如何表示？答 所有与 α 终边相同的角，连同 α 在内，可以构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任何一个与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与整数个周角的和．2．设 α 为任意角，则 2kπ＋α，π＋α，－α，2π－α，π－α 的终边与 α 的终边之间的对称关系.相关角终边之间的对称关系2kπ＋α 与α终边相同π＋α 与 α关于原点对称－α 与 α关于 x 轴 对称2π－α 与α关于 x 轴 对称π－α 与 α关于 y 轴 对称[预习导引]1．诱导公式一～四(其中 k∈Z)(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α ，cos(α＋2kπ)＝cos α ，tan(α＋2kπ)＝tan α .(2)公式二：.sin(－α)＝－ sin α ，cos(－α)＝cos α ，tan(－α)＝－ tan α .(3)公式三：sin(π＋α)＝－ sin α ，cos(π＋α)＝－ cos α ，tan(π＋α)＝tan α .(4)公式四：sin(π－α)＝sin α ，cos(π－α)＝－ cos α ，tan(π－α)＝－ tan α .2．诱导公式一～四的记忆方法kπ±α(k∈Z)的三角函数值，等于 α 的同名函数值，前面添上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”.要点一 给角求值问题例 1 求下列各三角函数式的值：(1)sin1320°； (2)cos； (3)tan (－945°)．解 (1)方法一 sin1320°＝sin (3×360°＋240°)＝sin240°＝sin (180°＋60°)＝－sin60°＝－.方法二 sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)＝－sin (180°－60°)＝－sin60°＝－.(2)方法一 cos＝cos＝cos＝cos (π＋)＝－cos＝－.方法二 cos＝cos＝cos＝－cos＝－.(3)tan (－945°)＝－tan945°＝－tan (225°＋2×360°)＝－tan225°＝－tan (180°＋45°)＝－tan45°＝－1.规律方法 此问题为已知角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数求解．如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数．跟踪演练 1 求 sin·cos(n∈Z)的值．解 ①当 n 为奇数时，原式＝sin·＝sin·＝sin·cos＝×＝.② 当 n 为偶数时，原式＝sinπ·cosπ＝sin·cos＝sin·＝－.综上，原式＝±.要点二 给...
