高中数学 第三章 三角函数 3.3 三角函数的图像与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质（一）学案 湘教版必修2-湘教版高一必修2数学学案

3．3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)[学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．[知识链接]1．在如图所示的单位圆中，角 α 的正弦线、余弦线分别是什么？答 sinα＝MP；cosα＝OM2．设实数 x 对应的角的正弦值为 y，则对应关系 y＝sinx 就是一个函数，称为正弦函数；同样 y＝cosx 也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？答 正弦函数和余弦函数的定义域都是 R.3．作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？答 作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线．[预习导引]1．正弦曲线、余弦曲线正弦函数 y＝sinx(x∈R)和余弦函数 y＝cosx(x∈R)的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线．2．“五点法”画图画 正 弦 函 数 y ＝ sinx ， x∈[0,2π] 的 图 象 ， 五 个 关 键 点 是 (0,0) ， ， (π ， 0) ， ，(2π，0)；画余弦函数 y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，五个关键点是 (0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式 cosx＝sin，要得到 y＝cosx 的图象，只需把 y＝sinx 的图象向左平移个单位长度即可.要点一 “五点法”作正、余弦函数的图象例 1 用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π]．解 (1)列表：x0ππ2πsinx010－10sinx－1－10－1－2－1描点连线，如图(2)列表：x0ππ2πcosx10－1012＋cosx32123描点连线，如图规律方法 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即 y＝sin x或 y＝cos x 的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与 x 轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．跟踪演练 1 (1)作出函数 y＝－sinx(0≤x≤2π)的简图；(2)作出函数 y＝的图象．解 (1)列表：x0π2πsinx010－10－sinx0－1010描点并用光滑的曲线连接起来，如图(2)将 y＝化为 y＝|sinx|，即 y＝其图象如图要点二 正弦、余弦函数图象的应用例 2 (1)方程 x2－cosx＝0 的实数解的个数是________．(2)方程 sinx＝lgx 的解的个数是________．答案 (1)2 (2)3解析 (1)作函数 y＝cosx 与 y＝x2 的简图，如图所示，可知原方程有两个实数解．(2)用五点法画出函数 y＝sinx 的简图．描出点，(1,0)，(1...