1.2 第一课时 余弦定理(1)什么是余弦定理？ (2)余弦定理有哪些变形？ 1．余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍．即 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos _B，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C.[点睛] 注意公式中边角的对应，注意公式中加减号．2．余弦定理的变形：cos A＝，cos B＝，cos C＝.1．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 a＝2，c＝3，B＝60°.则b＝________.解析：由余弦定理可得 b2＝a2＋c2－2accos B＝4＋9－2×2×3×＝7，所以 b＝.答案：2．在△ABC 中，若 a＝b＝1，c＝，则角 C＝________.解析：由 cos C＝得 cos C＝－，所以 C＝.答案：3．在△ABC 中，已知 2absin C＝a2＋b2－c2，则 C＝________.解析：由 2absin C＝a2＋b2－c2得 2sin C＝，由余弦定理 cos C＝，所以 sin C＝cos C，即 tan C＝，在△ABC 中，0
b>c，∴A 最大．cos A＝＝＝－.又 0°0)．由余弦定理的变形得，cos A＝＝＝.∴A＝45°.答案：45°已知两边及一角解三角形[典例] 在△ABC 中，已知 a＝，b＝，B＝45°，解此三角形．[解] 法一：由余弦定理知b2＝a2＋c2－2accos B．∴2＝3＋c2－2·c.即 c2－c＋1＝0.解得 c＝或 c＝，当 c＝时，由余弦定理得 cos A＝＝＝. 0°
