高中数学 第一章《立体几何初步》7-8课时教学案 苏教版必修2

1.2.2 第 7 课时 异面直线学习目标：1.理解异面直线的概念、画法，培养空间想象能力；2.会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面；3.掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角；4.体会空间问题化归为平面问题求解的策略．学习重点：异面直线的判定、异面直线所成角的寻求及其计算．学习难点：异面直线概念的理解．学习过程： 一、课前准备：自学课本 P25～27 1.异面直线的定义： ．2.异面直线的画法(平面衬托法)：3.异面直线判定定理： ． 符号表示： ．证明方法： ．4.异面直线所成的角：① 定义： ．② 范 围 ： ． ③ 异 面 直 线 互 相 垂 直 ： ．5.正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是 AA1、AB 的中点，判断下列各对线段所在直线的位置关系．如果异面，求出所成的角：①AB 与 CC1 ；② A1B1与 DC ；③ A1C 与 D1B ；④DC 与 BD1 ；⑤ D1E 与 CF ．6.下列命题中，正确的是 ．① 垂直于同一条直线的两条直线平行 ②有三个角是直角的四边形是矩形③∥，⊥⊥ ④两条异面直线既不平行也不相交，无法成角7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，与 BD1成异面直线的棱有_________条．二、合作探究：例 1.已知异面直线 a 与 b 所成的角为 50°，P 为空间一定点，则过点 P 且与 a、b 所成的角都是 30° 的直线有且仅有 条．变式训练：已知异面直线 a 与 b 所成的角为 60° (80°)，P 为空间一定点，则过点 P 且与a、b 所成的角都是 60° 的直线有且仅有 条．例 2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，求：AA1与 C1D1所成的角；AA1与 B1C 所成的角；B1C 与 BD 所成的角．例 3.空间四边形 ABCD 中，AD=1 ，BC=，BD=，AC=，且 AD⊥BC．求：异面直线 AC 和 BD 所成的角．变式训练：正四面体 ABCD 中，E 是 BC 的中点，⑴ 求证直线 AE 与 BD 异面； ⑵求直线 AE 与 BD 所成角的余弦值．例 4.如图，已知不共面的直线相交于 O 点，M，P 是直线上的两点，N，Q 分别是上的一点．求证：MN 和 PQ 是异面直线．三、课堂练习：课本第 27 页练习第 1～6 题．四、回顾小结：1.证两直线异面的方法有 ；2.求两条异面直线所成的角的步骤：作—证—算—答. 五、课外作业：课本 P27 习题 1.2：第 5～12 题 课课练六、自我测试：1.若 a ,b 是异面直线， b, c 是异面直线, 则 a ,c 的位置...