1.1 正弦定理和余弦定理1．1.1 正弦定理(1)直角三角形中的边角之间有什么关系？ (2)正弦定理的内容是什么？利用它可以解哪两类三角形？ (3)解三角形的含义是什么？ 1．正弦定理在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等，即＝＝.[点睛] 正弦定理的特点(1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立．(2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式．(3)刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边角关系的互化．2．解三角形一般地，把三角形的三个角及其对边分别叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦定理适用于任意三角形( )(2)在△ABC 中，等式 bsin A＝asin B 总能成立( )(3)在△ABC 中，已知 a，b，A，则此三角形有唯一解( )解析：(1)正确．正弦定理适用于任意三角形．(2)正确．由正弦定理知＝，即 bsin A＝asin B.(3)错误．在△ABC 中，已知 a，b，A，此三角形的解有可能是无解、一解、两解的情况，具体情况由 a，b，A 的值来定．答案：(1)√ (2)√ (3)×2．在△ABC 中，下列式子与的值相等的是( )A. B.1 预习课本 P3～5，思考并完成以下问题 C. D.解析：选 C 由正弦定理得，＝，所以＝.3．在△ABC 中，已知 A＝30°，B＝60°，a＝10，则 b 等于( )A．5 B．10C. D．5解析：选 B 由正弦定理得，b＝＝＝10.4．在△ABC 中，A＝30°，a＝3，b＝2，则这个三角形有( )A．一解 B．两解C．无解 D．无法确定解析：选 A b
