第一章 算法初步1 算法概念解读1．对算法含义的理解(1)算法是机械的算法的设计要“面面俱到”，不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果．算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成．(2)算法是普遍存在的实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等．(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的算法实际上是解决问题的步骤和方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法．如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分．例 1 现有 9 个乒乓球，只有其中一个重量稍轻，请写出找到较轻乒乓球的一个算法．解 算法如下：S1 将 9 个乒乓球分成三组，每组 3 只．S2 将两组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的小的乒乓球在另一组，执行 S3，若不平衡，则较轻的小球在较轻的一组，执行 S3.S3 取出含较轻小球的一组，任取两球放在天平上，若左右不平衡，则较轻的小球找到；若天平平衡，则另一只是较轻的小球．2．算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系．如教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤．同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决．(2)区别：算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程．例 2 写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法．分析 本题是求一元二次方程解的问题，方法很多．要注意设计算法时算法的逻辑性和有穷性．解 算法 1：利用配方法设计算法如下：S1 移项，得 x2－2x＝3.①S2 ①两边同时加 1，并配方，得(x－1)2＝4.②S3 ②式两边开方，得 x－1＝±2.③S4 解③得 x＝3 或 x＝－1.算法 2：利用公式法设计算法如下：S1 计算方程的判别式，判断其符号 Δ＝22＋4×3＝16>0.S2 将 a＝1，b＝－2，c＝－3 代入求根公式 x＝，得 x1＝3，x2＝－1. 2 流程图画法全知晓1．画流程图的基本步骤第一步，设计算法...
