高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.2 两角和与差的正弦学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

3.1.2 两角和与差的正弦学习目标 1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值．知识点 两角和与差的正弦思考 1 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？ 思考 2 如何推导两角差的正弦呢？ 梳理 (1)两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝________________α，β∈R两角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin βα，β∈R记忆口诀：“正余余正，符号相同”．(2)辅助角公式asin x＋bcos x＝，令 cos φ＝，sin φ＝，则有 asin x＋bcos x＝(cos φsin x＋sin φcos x)＝sin(x＋φ)，其中 tan φ＝，φ 为辅助角．类型一 给角求值例 1 (1)化简求值：sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)·sin(x－18°)． (2)＝________.反思与感悟 (1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式．(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解．跟踪训练 1 计算：(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)． 类型二 给值求值例 2 已知 sin＝，cos＝，且 0<α<<β<，求 cos(α＋β)． 反思与感悟 (1)给值(式)求值的策略：① 当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．② 当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解．跟踪训练 2 已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求 cos 2α 与 cos 2β 的值． 类型三 辅助角公式例 3 将下列各式写成 Asin(ωx＋φ)的形式：(1)sin x－cos x；(2)sin(－x)＋cos(－x)． 反思与感悟 一般地对于 asin α＋bcos α 形式的代数式，可以提取，化为 Asin(ωx＋φ)的形式，公式 asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)(或 asin α＋bcos α＝cos(α－φ))称为辅助角公式.利用辅助角公式可对代数式进行化简或求值.跟踪训练 3 sin －cos ＝________.例 4 已知函数 f(x)＝2...