第 1 课时 组合与组合数公式学习目标 1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题．知识点一 组合的概念思考 ①从 3,5,7,11 中任取两个数相除；② 从 3,5,7,11 中任取两个数相乘．以上两个问题中哪个是排列？①与②有何不同特点？ 梳理 一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素____________，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．知识点二 组合数从 3,5,7,11 中任取两个数相除，思考 1 可以得到多少个不同的商？ 思考 2 如何用分步计数原理求商的个数？ 思考 3 你能得出 C 的计算公式吗？ 梳理 组合数及组合数公式组合数定义及表示从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的________________，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号______表示．组合数乘积形式C＝________________________公式阶乘形式C＝________________性质C＝________ C＝________＋________备注①n，m∈N*且 m≤n；②规定 C＝________类型一 组合概念的理解例 1 判断下列各事件是排列问题还是组合问题．(1)8 个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？(2)8 个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？(3)从 1,2,3，…，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？(4)从 1,2,3，…，9 这九个数字中任取 3 个，组成一个集合，这样的集合有多少个？ 反思与感悟 判断一个问题是否是组合问题的流程跟踪训练 1 给出下列问题：(1)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法？(3)a，b，c，d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d 四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？在上述问题中，________是组合问题，________是排列问题．类型二 组合的列举问题引申探究若将本例中的 a，b，c，d，e 看作铁路线上的 5 个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？例 2 从 5 个不同的元素 a，b，c，d，e 中取出 2 个，列出所有的组合为________________________________________________________________________．反思与感悟 借助“字典排序法”列出一个具体问题的组合，直观、简洁，而且避免了重复或遗漏，但需注意：若用“树状图法”，当前面的...
