高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.3 两角和与差的正切学案 苏教版必修4-苏教版高一必修4数学学案

3.1.3 两角和与差的正切学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．知识点一 两角和与差的正切公式思考 1 怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？ 思考 2 由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？ 梳理名称简记符号公式使用条件 两角和的正切T(α＋β)tan(α＋β)＝α，β，α＋β 均不等于 kπ＋(k∈Z)两角差的正切T(α－β)tan(α－β)＝α，β，α－β 均不等于 kπ＋(k∈Z)知识点二 两角和与差的正切公式的变形1．T(α＋β)的变形tan α＋tan β＝________________________.tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝____________.tan αtan β＝________________________.2．T(α－β)的变形tan α－tan β＝________________________.tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝____________.tan αtan β＝____________________.类型一 正切公式的正用例 1 (1)已知 tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则 tan β 的值为________．(2)已知 α，β 均为锐角，tan α＝，tan β＝，则 α＋β＝______.反思与感悟 (1)注意用已知角来表示未知角．(2)利用公式 T(α＋β)求角的步骤：① 计算待求角的正切值．② 缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息．③ 根据角的范围及三角函数值确定角．跟踪训练 1 已知 θ 是第四象限角，且 sin＝，则 tan＝________.类型二 正切公式的逆用例 2 (1)＝________；(2)＝________.反思与感悟 注意正切公式的结构特征，遇到两角正切的和与差，构造成与公式一致的形式，当式子出现，1，这些特殊角的三角函数值时，往往是“由值变角”的提示．跟踪训练 2 求下列各式的值：(1)；(2). 类型三 正切公式的变形使用例 3 (1)化简：tan 23°＋tan 37°＋tan 23°tan 37°；(2)若锐角 α，β 满足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，求 α＋β 的值． 反思与感悟 两角和与差的正切公式有两种变形形式：①tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)或② 1∓tan α·tan β＝.当 α±β为特殊角时，常考虑使用变形形式①，遇到 1 与正切的乘积的和(或差)时常用变形形式②.合理选用公式解题能起到快速、简捷的效果．跟踪训练 3 在△ABC 中，A＋B≠，且 tan A＋tan B＋＝tan Ata...