高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质问题导学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质问题导学一、与杨辉三角有关的问题活动与探究 1如图所示，在杨辉三角中，斜线 AB 上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，…，记这个数列的前 n 项和为 S(n)，则 S(16)等于( )A．144 B．146C．164 D．461迁移与应用下列是杨辉三角的一部分．(1)你能发现组成它的相邻两行数有什么关系吗？(2)从图中的虚线上的数字你能发现什么规律？解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系．然后将数据间的这种联系用数学式子表达出来，使问题得解．注意观察方向：横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多角度观察．二、二项式系数的性质活动与探究 2(1＋2x)n的展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．迁移与应用1．10的展开式中，系数最大的项为( )A．第六项 B．第三项C．第三项和第六项 D．第五项和第七项2．若 n(nN*)的展开式中只有第 6 项系数最大，则该展开式中的常数项为( )A．462 B．252 C．210 D．10(1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当 n 为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大．(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组、解不等式的方法求得．三、二项式系数、展开式系数的求和活动与探究 31．设1132(3)nxx的二项展开式中各项系数之和为 t，二项式系数和为 h，若 h＋t＝272，则二项展开式含 x2项的系数为__________．2．设函数 f(x，y)＝x(m＞0，y＞0)．若 f(4，y)＝a0＋＋＋＋，且 a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝81，则 a0＋a2＋a4＝__________．迁移与应用1．若(2x＋)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为( )1A．1 B．－1C．0 D．22．已知(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn展开式中偶数项的二项式系数和为 32，若偶数次项的系数和为 h，奇数次项的系数和为 t，则 h2－t2＝__________．赋值法是求二项展开式系数及有关问题的常用方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解决问题时要避免漏项．一般地，对于多项式 f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，各项系数和为 f(1)，奇次项系数和为[f(1)－f(－1)]，偶次项系数和为[f(1)＋f(－1)]，a0＝f(0)．答案...