高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.3 函数的最大（小）值与导数导学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

1.3.3 函数的最大（小）值与导数【学习目标】1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数)(xf必有最大值和最小值的充分条件。3．掌握求在闭区间],[ba上连续的函数)(xf的最大值和最小值的思想方法和步骤。重难点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．【使用说明与学法指导】1.课前用 20 分钟预习课本 P29-31内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.函数的闭区间],[ba上的最值一般地，如果在区间],[ba上函数( )yf x的图像是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.2.求函数( )yf x在],[ba上的最值的步骤（1）求函数( )yf x在（a,b）内的极值；（2）将函数( )yf x的各极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是极小值.3. 在区间],[ba上函数( )yf x的图像是一条连续不断的曲线，想一想，在区间],[ba上一定存在最值和极值吗？在区间(a,b)上呢？一定有最值，不一定有极值.如果函数是单调函数在区间(a,b)上既没有最值也没有极值.【合作探究】问题 1：求下列函数的最值.（1）42( )23,3,2 ;f xxxx （2）32( )362,1,1 .f xxxxx （1）当3x 时，( )f x 取得最小值-60，当1x 或1x  时，( )f x 取得最大值 4.（2）当1x 时，( )f x 取得最小值-12，当1x  时，( )f x 取得最大值 2.（列表略）问 题 2 ： 已 知 函 数32( )6f xaxaxb在]2,1[上有最大值 3，最小值-29，求 a,b 的值.提示：对 a 的正负分类讨论，23ab 或229ab问 题 3 ： 已 知 函 数32( )26f xxxa在]2,2[上有最小值-37，求 a 的值并求( )f x 在]2,2[上的最大值. 答案： a=3,当0x  时，( )f x 最大值是 3.1【深化提高】设函数22( )21(,0)f xtxt xtxR t .（1）求( )f x 的最小值 ( )h t ；（2）若 ( )2h ttm 对于0,2t 恒成立求实数 m 的取值范围.(1) 3( )1h ttt (2) 1m 【学习评价】●自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差●当堂检测A 组（你一定行）：1.函数( )yf x在],[ba上 （ D ...