1.3 二项式定理 2课堂探究探究一 与杨辉三角有关的问题解决与杨辉三角有关的问题的一般思路．【典型例题 1】下列是杨辉三角的一部分．(1)你能发现组成它的相邻两行数有什么关系吗？(2)从图中的虚线上的数字你能发现什么规律？解：(1)杨辉三角的两条腰都是由数字 1 组成的，其余的数都等于它肩上的两个数之和．(2)设 a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，若令 bn＝an＋1－an，则 b1＝2，b2＝3，b3＝4，所以可得{bn}是等差数列，从而得出其每一斜行数字的差组成一个等差数列．规律总结 解决与杨辉三角有关的问题的一般思路是：通过观察找出每一行数据间的相互联系以及行与行间数据的相互联系．然后将数据间的这种联系用数学式子表达出来，使问题得解．探究二 有关二项式系数的性质的问题(1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当 n 为奇数时，中间两项的二项式系数最大；当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大．(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式组的方法求得．【典型例题 2】(1＋2x)n的展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．思路分析：求(a＋bx)n的展开式中系数最大的项，通常用待定系数法，即先设展开式中的系数分别为 A1，A2，…，An＋1，再设第 k＋1 项系数最大，则由不等式组确定 k 的值．解：T6＝C·(2x)5，T7＝C·(2x)6，依题意有C·25＝C·26 n＝8.1∴(1＋2x)8的展开式中，二项式系数最大的项为T5＝C·(2x)4＝1 120x4.设第 k＋1 项系数最大，则有解得 5≤k≤6.∴k＝5 或 k＝6( k∈{0,1,2，…，8})．∴系数最大的项为 T6＝1 792x5，T7＝1 792x6.规律总结 熟记二项展开式的通项是解决本题的关键，注意 k 只能取正整数．探究三 有关二项式系数和与展开式的系数和的问题赋值法是求二项展开式系数及有关问题的常用方法，注意取值要有利于问题的解决，可以取一个值或几个值，也可以取几组值，解决问题时要避免漏项．【典型例题 3】设1132(3)nxx的二项展开式中各项系数之和为 t，二项式系数和为 h，若 h＋t＝272，则二项展开式含 x2项的系数为__________．思路分析：本题主要考查二项式系数与各项系数的区别，用赋值法求各项系数和，利用公式求二项式系数和．解析：由已知令 x＝1，则展开式各项系数和 t＝(3＋1)n＝4n，二项式系数和 h＝C＋C＋…＋...
