§3 组合知识点一 组合的定义 [填一填]一般地，从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素为一组，叫作从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合，我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题．[答一答]1．如何区分一个问题是排列问题还是组合问题？提示：一个问题究竟是组合问题还是排列问题，不能想当然地判断，必须要结合具体的问题，依照题目的要求，寻找处理的过程中是否与顺序有关，如果与顺序有关，就是排列问题，否则就是组合问题．知识点二 组合 [填一填]我们把从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 C 表示． [答一答]2．如何理解记忆组合数公式？提示：在记住排列数公式的基础上，分母再除以 m！就得组合数公式．知识点三 组合数的性质 [填一填]性质 1：C＝C.性质 2：C＝C ＋ C .[答一答]3．如何理解和记忆组合数的性质．提示：从 n 个元素中取 m 个元素，剩余(n－m)个元素，故 C＝C.从 n＋1 个元素中取 m个元素记作 C，可认为分作两类：第一类为含有某元素 a 的取法为 C，第二类不含有此元素a，则为 C，根据分类加法计数原理得 C＝C＋C.1．组合的定义(1)给出的 n 个元素是互不相同的，且从 n 个元素中抽取 m 个元素是没有重复抽取情况的，因而这 m 个元素也是互不相同的，这就决定了 m≤n.(2)组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”，二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关．(3)由定义可知，两个组合相同，只需这两个组合的元素相同即可．2．组合数我们可以从集合的角度来理解，从 n 个不同元素中取出 m 个元素并成一组是一个组合，任取 m 个元素组成的组合的全体构成一个集合，例如：从 3 个不同元素 a，b，c 中任取 2 个的所有组合构成的集合为：A＝{ab，ac，bc}．所谓组合数就是求这个集合的元素的个数．从集合中可以清楚地了解组合之间的互异性．3．组合数公式(1)组合数公式的推导应注意以下两点：① 遵循从特殊到一般的原则，重点研究了从 3 个不同元素中取出 2 个元素的组合数．推导过程中采用了穷举法．② 遵循以退为进的原则，先建立了组合与排列之间的对应关系，依据分步计数原理，把求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数的过程分为两步完成：求组合数；求全排列数．从而利用这种对应关系和已知的排列数公式得到组合数公式．我们应理解和掌握这种分步解...
