3.1.2 瞬时速度与导数学习目标 1.理解从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程.2.了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数.3.掌握函数在某一点处的导数的定义．知识点一 瞬时变化率1．物体运动的瞬时速度设物体运动的路程与时间的关系是 s＝f(t)，当 t0 到 t 0＋ Δ t 时，当 Δt 趋近于 0 时，函数f(t)在 t0到 t0＋Δt 的平均变化率趋近于常数，这个常数称为 t0时刻的瞬时速度．2．函数的瞬时变化率设函数 y＝f(x)在 x0 附近有定义，当自变量在 x＝x0 附近改变 Δx 时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当 Δx 趋近于 0 时，平均变化率趋近于一个常数 l，则常数 l称为函数 f(x)在点 x0的瞬时变化率．知识点二 函数的导数1．函数 f(x)在 x＝x0处的导数函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率称为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f ′( x 0) 或 ，即 f′(x0)＝lim.2．导函数定义如果 f(x)在开区间(a，b)内每一点 x 导数都存在，则称 f(x)在区间(a，b)可导，这样，对开区间(a，b)内每个值 x，都对应一个确定的导数 f ′( x ) ，于是在区间(a，b)内 f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 y＝f(x)的导函数．记为 f′(x)(或 yx′、y′)．3．函数 y＝f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在点 x＝x0处的函数值，即 f′(x0)＝.1．函数在某一点处的导数即是函数在该点处的瞬时变化率．( √ )2．平均变化率刻画函数在区间上的变化的快慢，瞬时变化刻画的是函数在某一点处的变化情况．( √ )3．f(x)在 x＝x0处的导数就是导数 f′(x)在 x＝x0处的函数值．( √ )题型一 求函数在某一点处的导数例 1 求 y＝x2在点 x＝1 处的导数．0|xxy＝ 0|xxfx＝解 Δy＝(1＋Δx)2－12＝2Δx＋(Δx)2，＝＝2＋Δx，∴lim＝lim (2＋Δx)＝2，∴y′|x＝1＝2.反思感悟 求函数 y＝f(x)在点 x0处的导数的步骤(1)求函数的增量 Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)；(2)求平均变化率＝；(3)取极限，得导数 f′(x0)＝lim.跟踪训练 1 (1)若lim＝k，则lim等于( )A．2kB．kC.kD．以上都不是答案 A解析 lim，＝2lim＝2k.(2)求 y＝2x2＋4x 在点 x＝3 处的导数．解 Δy＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)＝2(Δx)2＋16Δx，＝2Δx＋16，lim＝lim (2Δx＋16)＝16，所以 y′|x＝3＝16.题型二 求物体运动的瞬时速度例 2 某物体的运动路程 s(单位：...
