2 瞬时速度与导数学习目标 1
理解从平均变化率过渡到瞬时变化率的过程
了解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数
掌握函数在某一点处的导数的定义．知识点一 瞬时变化率1．物体运动的瞬时速度设物体运动的路程与时间的关系是 s＝f(t)，当 t0 到 t 0＋ Δ t 时，当 Δt 趋近于 0 时，函数f(t)在 t0到 t0＋Δt 的平均变化率趋近于常数，这个常数称为 t0时刻的瞬时速度．2．函数的瞬时变化率设函数 y＝f(x)在 x0 附近有定义，当自变量在 x＝x0 附近改变 Δx 时，函数值相应地改变Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，如果当 Δx 趋近于 0 时，平均变化率趋近于一个常数 l，则常数 l称为函数 f(x)在点 x0的瞬时变化率．知识点二 函数的导数1．函数 f(x)在 x＝x0处的导数函数 y＝f(x)在 x＝x0处的瞬时变化率称为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f ′( x 0) 或 ，即 f′(x0)＝lim
2．导函数定义如果 f(x)在开区间(a，b)内每一点 x 导数都存在，则称 f(x)在区间(a，b)可导，这样，对开区间(a，b)内每个值 x，都对应一个确定的导数 f ′( x ) ，于是在区间(a，b)内 f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 y＝f(x)的导函数．记为 f′(x)(或 yx′、y′)．3．函数 y＝f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在点 x＝x0处的函数值，即 f′(x0)＝
1．函数在某一点处的导数即是函数在该点处的瞬时变化率．( √ )2．平均变化率刻画函数在区间上的变化的快慢，瞬时变化刻画的是函数在某一点处的变化情况．( √ )3．f(x)在 x＝x0处的导数就是导数 f′(x)在 x＝x0处的函数值．( √ )题型一 求函数在某一点处的导数例
