高中数学 第一章 计数原理 1.3.2 杨辉三角学案 新人教B版选修2-3-新人教B版高二选修2-3数学学案VIP专享

1.3.2 杨辉三角1.使学生建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律.(难点)2.掌握二项式系数的性质及其应用.(重点)3.掌握“赋值法”并会灵活运用.[基础·初探]教材整理 1 杨辉三角阅读教材 P29，完成下列问题.杨辉三角的特点(1)在同一行中，每行两端都是 1，与这两个 1 等距离的项的系数相等 . (2)在相邻的两行中，除 1 以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即 C ＝ C ＋ C .1.如图 131 是一个类似杨辉三角的图形，则第 n 行的首尾两个数均为________.13 35 6 57 11 11 79 18 22 18 9图 131【解析】 由 1,3,5,7,9，…可知它们成等差数列，所以 an＝2n－1.【答案】 2n－12.如图 132，由二项式系数构成的杨辉三角中，第________行从左到右第 14 与第 15 个数之比为 2∶3.11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1……图 132【解析】 设第 n 行从左到右第 14 与第 15 个数之比为 2∶3，则 3C＝2C，即＝，1解得 n＝34.【答案】 34教材整理 2 二项式系数的性质阅读教材 P29后半部分，完成下列问题.1.每一行的两端都是 1，其余每个数都等于它“肩上”两个数的和 . 2.每一行中，与首末两端“等距离”的两个数相等.3.如果二项式的幂指数 n 是偶数，那么其展开式中间一项 T＋1 的二项式系数最大；如果n 是奇数，那么其展开式中间两项 T 与 T＋1 的二项式系数相等且最大.4.二项展开式的二项式系数的和等于 2 n .1.已知(a＋b)n展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则 n 等于________.【解析】 因为只有第 5 项的二项式系数最大，所以＋1＝5，所以 n＝8.【答案】 82.已知(ax＋1)n的展开式中，二项式系数和为 32，则 n 等于________. 【导学号：62980026】【解析】 二项式系数之和为 C＋C＋…＋C＝2n＝32，所以 n＝5.【答案】 53.(2x－1)10展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为________.【解析】 因为(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令 x＝1，得 a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1，再令 x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a10，两式相减，可得 a1＋a3＋…＋a9＝.【答案】 [质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑： [小组合作型]与“杨辉三角”有关的问题 如图 133，在“杨辉三角”中斜线 AB 的上方，从 1 开始箭头所示的数组成一个锯齿形数...