2.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数第 1 课时 两角和与差的余弦函数问题导学1．给角求值问题活动与探究 1求下列各式的值：(1)sin 43°cos 13°－sin 13°sin 47°；(2)cos(α－35°)·cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)；(3)cos 15°＋sin 15°．迁移与应用试求下列各式的值：(1)cos 175°·cos 55°＋cos 85°·cos 35°；(2)sin(α－50°)sin(20°－α)－cos(α－50°)cos(20°－α)．求解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，用公式直接求值．(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值．(3)在转化过程中，对于某些特殊角，可先化为具体角的三角函数，再逆用公式进行化简求值．2．给值(式)求值问题活动与探究 2已知 α，β 为锐角，且 sin α＝，cos(α＋β)＝－，求 cos β 的值．迁移与应用已知 cos α＝，α∈，则 cos 等于( )．A． B． C． D．1．三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换．在给值求值的过程中，往往要利用已知某角的正弦(余弦)值，求出相应的余弦(正弦)值，要注意根据角的范围确定相应函数值的符号．2．在将所求角分解成某两角的差时，应注意如下变换：α＝(α＋β)－β，β＝(α＋β)－α，α＝β－(β－α)，β＝α－(α－β)，α＝(2α－β)－(α－β)，β＝(2β－α)－(β－α)，α＝[(α＋β)＋(α－β)]，β＝[(β＋α)＋(β－α)]等．3．给值求角问题活动与探究 3已知 α，β 为锐角，cos α＝，sin(α＋β)＝，求 β 的值．迁移与应用在△ABC 中，A，B 为锐角，sin A＝，sin B＝，求 A＋B 的值．给值求角型题目，有两个关键环节：一是求出所求角的某种三角函数值，二是确定角的范围．注意避免对角的范围不加讨论，或范围讨论程度过大或过少，而出现的所求角不合题意的错误．当堂检测1．下列式子中，正确的个数为( )．①cos(α－β)＝cos α－cos β；②cos＝－sin α；③cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin β．A．0 B．1 C．2 D．32．sin α＝，α 是锐角，则 cos＝( )．A． B．C． D．3．设向量 a＝(cos 23°，cos 67°)，b＝(cos 53°，cos 37°)，a·b＝( )．A． B． C．－ D．－4．若 cos α＝，α∈，则 cos＝______．5．已知 sin α＝，α∈，cos β＝－，β 为第三象...
